Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất 2/2/5 giờ

Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì tổng 5 cộng thời gian của cả hai anh em để dọn xong là 10 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọn xong nhà khi làm một mình? (Biết rằng Hùng làm nhanh hơn Nam).

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Kết nối tri thức

Bài 6.29 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất $2\frac{2}{5}$ giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì tổng 5 cộng thời gian của cả hai anh em để dọn xong là 10 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọn xong nhà khi làm một mình? (Biết rằng Hùng làm nhanh hơn Nam).

Lời giải:

Đổi $2\frac{2}{5}$giờ = $\frac{12}{5}$giờ.

Gọi thời gian để Hùng dọn xong nhà khi chỉ làm một mình là x (giờ) (0 < x < 5).

Thời gian Nam cần để dọn xong khi làm một mình là 10 – x (giờ).

Trong 1 giờ Hùng dọn được $\frac{1}{x}$(việc nhà).

Trong 1 giờ Nam dọn được $\frac{1}{10-x}$(việc nhà).

Trong 1 giờ cả Hùng và Nam dọn được $\frac{1}{x}+\frac{1}{10-x}$(việc nhà).

Mà hai anh em cùng dọn hết $\frac{12}{5}$giờ nên mỗi giờ cả hai anh em dọn được:

$1:\frac{12}{5}=\frac{5}{12}$ (việc nhà)

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{10-x}=\frac{5}{12}$

$\frac{10-x+x}{x\left(10-x\right)}=\frac{5}{12}$

$\frac{10}{x\left(10-x\right)}=\frac{5}{12}$

5x(10 – x) = 10 . 12

–5x² + 50x – 120 = 0

x² – 10x + 24 = 0

Ta có: ∆ = (–10)² – 4 . 1 . 24 = 4 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-\left(-10\right)+\sqrt{4}}{2.1}=6>5$ (không thỏa mãn điều kiện);

$x_2=\frac{-\left(-10\right)-\sqrt{4}}{2.1}=4<5$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy Hùng cần 4 giờ để dọn xong khi làm một mình và Nam cần 10 – 6 = 6 (giờ) để dọn xong khi làm một mình.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay khác:

• Bài 6.25 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một bức ảnh hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và chiều dài 12 cm. Bức ảnh được phóng to bằng cách tăng chiều dài ...

• Bài 6.26 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có thể chia thành một hình vuông và hình chữ nhật thứ hai có các kích thước tỉ lệ với các kích thước ...

• Bài 6.27 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai chiếc máy bay khởi hành đồng thời từ một sân bay, một chiếc bay theo hướng bắc và chiếc kia bay theo hướng đông ...

• Bài 6.28 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một phòng họp lúc đầu có một số dãy ghế với tổng cộng 40 chỗ ngồi. Do phải sắp xếp 55 chỗ ngồi cho một cuộc họp ...

• Bài 6.30 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một cái hộp không có nắp được làm từ mảnh bìa hình chữ nhật có kích thước 30 cm × 40 cm bằng cách cắt ở bốn góc của mảnh bìa bốn hình vuông bằng nhau ...

• Bài 6.31 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/h ...

• Bài 6.32 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Khi pha 8 gam chất lỏng thứ nhất với 6 gam chất lỏng thứ hai thì được một dung dịch có khối lượng riêng là 0,7 g/cm ...