Bài 9 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Cho hai đường thẳng:

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 9 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng:

$Δ_{1} : \sqrt{3} x + y - 4 = 0, Δ_{2} : x + \sqrt{3} y - 2 \sqrt{3} = 0.$

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂.

b) Tính số đo góc giữa hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂.

Lời giải:

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂là nghiệm của hệ phương trình

Bài 9 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1) ta được: 3y – y = 6 – 4 ⇔ 2y = 2 ⇔ y = 1.

Thay y = 1 vào (1) ta được: $\sqrt{3} x + 1 = 4 \Leftrightarrow \sqrt{3} x = 3 \Leftrightarrow x = \sqrt{3}$ .

Do đó, hệ trên có nghiệm duy nhất $(\sqrt{3}; 1)$ .

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Δ₁ và Δ₂ là $(\sqrt{3}; 1)$ .

b) Đường thẳng ∆₁ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} = (\sqrt{3}; 1)$ .

Đường thẳng ∆₂ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}} = (1; \sqrt{3})$ .

Bài 9 trang 104 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Do đó, (∆₁, ∆₂) = 30°.

Lời giải Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 103, 104 hay, chi tiết khác: