Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức


Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.

Giải Toán lớp 10 Bài 22: Ba đường conic

Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2: Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.

Lời giải:

Bài 7.24 trang 56 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A, B nằm trên trục Ox, tia Ox trùng với tia OB, O là trung điểm của AB. 

Ta có: AB = 300 nên AO = OB = AB : 2 = 300 : 2 = 150. 

Khi đó ta xác định được tọa độ hai điểm A, B là: A(– 150; 0) và B(150; 0). 

Gọi vị trí tàu thủy là điểm M nằm trên hypebol có 2 tiêu điểm là A và B.

Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s nên ta có: 

|MA – MB| = 0,0005 . 292 000 = 146 (km).

Gọi phương trình chính tắc của hypebol cần lập có dạng:

x2a2y2b2=1 với a, b > 0. 

Vì |MA – MB| = 146 = 2a ⇔ a = 73 (thỏa mãn).

Suy ra a2 = 732 = 5329. 

Do hypebol có hai tiêu điểm là: A(– 150; 0) và B(150; 0) nên c = 150. 

Ta có:  a2+b2=c 732+b2=150

732+b2=1502b2=17171

Suy ra b = 17171 (do b > 0). 

Vậy tàu thủy thuộc đường hypebol có hai tiêu điểm là A(– 150; 0), B (150; 0), có tiêu cự 2c = 2 . 150 = 200 và có phương trình chính tắc là:x25329y217171=1.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 22: Ba đường conic hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2