Giải Toán 10 trang 28 Tập 2 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 28 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 6 Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 28.
Giải Toán 10 trang 28 Tập 2 Kết nối tri thức
Bài 6.24 trang 28 Toán 10 Tập 2: Bài 6.24 trang 28 SGK Toán lớp 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số y = 1√x−2 là:
A. D = [2; + ∞).
B. D = (2; + ∞).
C. D = R\{2}.
D. D = R.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Biểu thức 1√x−2 có nghĩa khi x – 2 > 0 ⇔ x > 2.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (2; + ∞).
Bài 6.25 trang 28 Toán 10 Tập 2: Parabol y = – x2 + 2x + 3 có đỉnh là
A. I(– 1; 0).
B. I(3; 0).
C. I(0; 3).
D. I(1; 4).
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có các hệ số: a = – 1; b = 2, c = 3.
−b2a=−22.(−1)=1
y(1) = – 12 + 2 . 1 + 3 = 4.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(1; 4).
Bài 6.26 trang 28 Toán 10 Tập 2: Hàm số y = x2 – 5x + 4
A. Đồng biến trên khoảng (1; + ∞).
B. Đồng biến trên khoảng (– ∞; 4).
C. Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1).
D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Các hệ số a = 1 > 0, b = – 5, c = 4.
Ta có: −b2a=−(−5)2.1=52
Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞;52)và đồng biến trên khoảng (52;+∞).
Mà (– ∞; 1) ⊂(−∞;52) nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1).
Bài 6.27 trang 28 Toán 10 Tập 2: Bất phương trình x2 – 2mx + 4 > 0 nghiệm đúng với mọi x∈ℝ khi
A. m = – 1.
B. m = – 2.
C. m = 2.
D. m > 2.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 2mx + 4 có hệ số a = 1 > 0, ∆' = (– m)2 – 1 . 4 = m2 – 4.
Để f(x) > 0 (cùng dấu với hệ số a) với mọi x∈ℝ thì ∆' < 0 hay m2 – 4 < 0.
⇔ m2 < 4 ⇔ – 2 < m < 2.
Trong các đáp án đã cho, ta thấy đáp án A. m = – 1 là thỏa mãn.
Bài 6.28 trang 28 Toán 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình √2x2−3=x−1 là
A. {−1−√5; −1+√5}.
B. {−1−√5}.
C. {−1+√5}.
D. ∅.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Bình phương hai vế của phương trình √2x2−3=x−1 ta được:
2x2 – 3 = x2 – 2x + 1
⇔ x2 + 2x – 4 = 0
⇔ x = −1−√5 hoặc −1+√5.
Lần lượt thay các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = −1+√5 thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {−1+√5}.
Bài 6.29 trang 28 Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y=√2x−1+√5−x;
b) y=1√x−1.
Lời giải:
a) Biểu thức √2x−1+√5−x có nghĩa khi {2x−1≥05−x≥0
⇔{x≥12x≤5⇔12≤x≤5.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = [12; 5].
b) Biểu thức 1√x−1 có nghĩa khi x – 1 > 0 hay x > 1.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = (1; + ∞).
Bài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) y = – x2 + 6x – 9;
b) y = – x2 – 4x + 1;
c) y = x2 + 4x;
d) y = 2x2 + 2x + 1.
Lời giải:
a) y = – x2 + 6x – 9 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I(3; 0);
+ Trục đối xứng x = 3;
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; – 9);
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = 3 là B(6; – 9);
+ Lấy điểm D(1; – 4) thuộc parabol, điểm đối xứng với D là trục đối xứng x = 3 là E(5; – 4).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.
Quan sát đồ thị ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 0].
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải) và nghịch biến trên khoảng (3; + ∞) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải).
b) y = – x2 – 4x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I(– 2; 5);
+ Trục đối xứng x = – 2;
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1);
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = – 2 là B(– 4; 1);
+ Lấy điểm C(– 1; 4) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; 4).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 5].
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 2) và nghịch biến trên khoảng (– 2; + ∞).
c) y = x2 + 4x là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I(– 2; – 4);
+ Trục đối xứng x = – 2;
+ Cắt trục Oy tại điểm gốc tọa độ O(0; 0);
+ Điểm đối xứng với O qua trục đối xứng x = – 2 là điểm B(– 4; 0);
+ Lấy điểm C(– 1; – 3) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x = – 2 là D(– 3; – 3).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị cần vẽ.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là [– 4; + ∞).
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 2) và đồng biến trên khoảng (– 2; + ∞).
d) y = 2x2 + 2x + 1 là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
Hệ số a = 2 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.
Parabol trên có:
+ Tọa độ đỉnh I(−12; 12);
+ Trục đối xứng x = −12;
+ Cắt trục Oy tại điểm A(0; 1).
+ Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x = −12 là B(– 1; 1);
+ Lấy điểm C(1; 5) thuộc đồ thị, điểm đối xứng với C qua trục đối xứng x =−12 là D(– 2; 5).
Vẽ đường cong đi qua các điểm đã cho ta được đồ thị cần vẽ.
Quan sát đồ thị ta thấy:
+ Tập giá trị của hàm số là [12;+∞).
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−12) và đồng biến trên khoảng (−12;+∞).
Bài 6.31 trang 28 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + 3 trong mỗi trường hợp sau:
a) (P) đi qua hai điểm A(1; 1) và B(– 1; 0);
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng;
c) (P) có đỉnh là I(1; 4).
Lời giải:
Điều kiện: a ≠ 0.
a) (P) đi qua điểm A(1; 1) nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 1 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 2 ⇔ a = – 2 – b (1a).
(P) đi qua điểm B(– 1; 0) nên tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 0 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 3 ⇔ a – b = – 3 ⇔ a = – 3 + b (2a).
Từ (1a) và (2a) suy ra: – 2 – b = – 3 + b ⇔ 2b = 1 ⇔ b = 12.
Suy ra: a = – 2 – 12= −52.
Vậy phương trình parabol (P): y=−52x2+12x+3.
b) (P) đi qua điểm M(1; 2) nên tọa độ điểm M thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 2 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = – 1 ⇔ a = – 1 – b (1b).
(P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng nên −b2a=1⇔2a=−b⇔a=−12b (2b).
Từ (1b) và (2b) suy ra: −1−b=−12b⇔12b=−1⇔b=−2.
Suy ra a = – 1 – (– 2) = 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = x2 – 2x + 3.
c) (P) có đỉnh là I(1; 4) hay (P) đi qua điểm I(1; 4) nên tọa độ điểm I thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 3, do đó ta có: 4 = a . 12 + b . 1 + 3 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b (1c).
Vì I là đỉnh của (P) nên −b2a=1⇔2a=−b⇔a=−12b (2c).
Từ (1c) và (2c) suy ra: 1 – b = ⇔12b=1⇔b=2.
Suy ra a = 1 – b = 1 – 2 = – 1.
Vậy phương trình parabol (P): y = – x2 + 2x + 3.
Bài 6.32 trang 28 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:
a) 2x2 – 3x + 1 > 0;
b) x2 + 5x + 4 < 0;
c) – 3x2 + 12x – 12 ≥ 0;
d) 2x2 + 2x + 1 < 0.
Lời giải:
a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 3x + 1 có ∆ = (– 3)2 – 4 . 2 . 1 = 1 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = 12 và x2 = 1.
Mặt khác hệ số a = 2 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Suy ra bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = (−∞;12)∪(1;+∞).
b) Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 5x + 4 có ∆ = 52 – 4 . 1 . 4 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 4 và x2 = – 1.
Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Vậy bất phương đã cho có tập nghiệm là S = (– 4; – 1).
c) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 12x – 12 có ∆' = 62 – (– 3) . (– 12) = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 2. Lại có hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2.
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
d) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 1 có ∆' = 12 – 2 . 1 = – 1 < 0, hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x2 + 2x + 1 > 0 với mọi x∈ℝ.
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 6 Kết nối tri thức hay khác: