Giải Toán 10 trang 70 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 70 Tập 2 trong Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 70.

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 2: Một câu lạc bộ có 20 học sinh.

a) Có bao nhiêu cách chọn 6 thành viên vào Ban quản lí?

b) Có bao nhiêu cách chọn Trưởng ban, 1 Phó ban, 4 thành viên khác vào Ban quản lí?

Lời giải:

a) Mỗi cách chọn 6 thành viên từ 20 học sinh vào Ban quản lí là một tổ hợp chập 6 của 20 phần tử.

Vậy số cách chọn 6 thành viên vào Ban quản lí là: $C_{20}^6$= 38 760 (cách).

b) Theo a, chọn 6 thành viên trong 20 học sinh, số cách là: $C_{20}^6$= 38 760 (cách).

Chọn 1 Trưởng ban từ 6 thành viên có: 6 cách.

Chọn 1 Phó ban từ 6 thành viên, trừ đi 1 thành viên trưởng ban có: 5 cách.

Bốn thành viên còn lại có vai trò ngang nhau. 

Vậy số cách chọn 1 Trưởng ban, 1 Phó ban, 4 thành viên khác vào Ban quản lí là: 38 760 . 6 . 5  = 1 162 800 (cách).

Bài 8.6 trang 70 Toán 10 Tập 2: Một hoạ sĩ cần trưng bày 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để hoạ sĩ sắp xếp các bức tranh?

Lời giải:

Mỗi cách sắp xếp 10 bức tranh thành 1 hàng ngang là một hoán vị của 10 phần tử. 

Vậy số cách để họa sĩ sắp xếp các bức tranh là: P₁₀ = 10! = 3 628 800 (cách).

Bài 8.7 trang 70 Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Lời giải:

Cách 1:

Để lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta cần thực hiện 2 công đoạn: chọn chữ số hàng trăm và chọn 2 chữ số hàng chục và hàng đơn vị.

+ Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, chữ số này phải khác 0, nên có 4 cách chọn. 

+ Chọn 2 chữ số tiếp theo từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, hai chữ số này khác nhau và khác chữ số hàng trăm, nên số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập 2 của 4. Do đó có $A_4^2=12$ cách chọn. 

Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 12 = 48 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4. 

Cách 2: 

Mỗi cách lập một bộ gồm 3 chữ số từ tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử, nên số cách lập bộ số là $A_5^3$= 60 (cách).

Tuy nhiên, số tự nhiên có 3 chữ số thì chữ số hàng trăm phải khác 0.

Ta lập các số có dạng $\overline{0ab}$, thì số cách lập là: $A_4^2=12$(cách).

Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, lập được từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 là: 60 – 12 = 48 (số).

Bài 8.8 trang 70 Toán 10 Tập 2: Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100? Có bao nhiêu cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100?

Lời giải:

Số nguyên dương là các số tự nhiên khác 0. 

Có 99 số nguyên dương nhỏ hơn 100 (từ số 1 đến số 99).

Mỗi cách chọn hai số nguyên dương nhỏ hơn 100 là một tổ hợp chập 2 của 99 phần tử, nên số cách chọn là: $C_{99}^2$= 4 851 (cách).

Mỗi cách chọn ba số nguyên dương nhỏ hơn 100 là một tổ hợp chập 3 của 99 phần tử, nên số cách chọn là: $C_{99}^3$=156 849 (cách).

Bài 8.9 trang 70 Toán 10 Tập 2: Bạn Hà có 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu?

Lời giải:

Để chọn ra 2 viên bi khác màu thì Hà phải chọn được 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.

+ Số cách chọn 1 viên bi xanh là: $C_5^1$= 5 (cách).

+ Số cách chọn 1 viên bi đỏ là: $C_7^1$= 7 cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 viên bi khác màu là: 5 . 7 = 35 (cách).

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 66

• Giải Toán 10 trang 67

• Giải Toán 10 trang 68

• Giải Toán 10 trang 69

• Giải Toán 10 trang 71