Bài 3 trang 93 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho A và B là hai biến cố độc lập.

Giải Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 93 Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập.

a) Biết P(A) = 0,7 và P(B) = 0,2. Hãy tính xác suất của các biến cố AB, $\bar{A} B$ và $\bar{A} \bar{B}$ .

b) Biết P(A) = 0,5 và P(AB) = 0,3. Hãy tính xác suất của các biến cố B, $\bar{A} B$ và $\bar{A} \bar{B}$ .

Lời giải:

a) Vì P(A) = 0,7 nên $P (\bar{A}) = 1 - 0, 7 = 0, 3$ ; P(B) = 0,2 nên $P (\bar{B}) = 1 - 0, 2 = 0, 8$ .

Do A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,7 × 0,2 = 0,14.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên $A$ , B cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P (\bar{A} B) = P (\bar{A}) P (B)$ = 0,3 × 0,2 = 0,06.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên $\bar{A}$ , $\bar{B}$ cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P (\bar{A} \bar{B}) = P (\bar{A}) P (\bar{B})$ = 0,3 × 0,8 = 0,24.

b) Vì P(A) = 0,5 nên $P (\bar{A}) = 1 - 0, 5 = 0, 5$ .

Do A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) nên $P (B) = \frac{P (AB)}{P (A)} = \frac{0, 3}{0, 5} = 0, 6$ .

Vì P(B) = 0,6 nên $P (\bar{B}) = 1 - 0, 6 = 0, 4$ .

Do A, B là hai biến cố độc lập nên $\bar{A}$ , B cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P (\bar{A} B) = P (\bar{A}) P (B)$ = 0,5 × 0,6 = 0,3.

Do A, B là hai biến cố độc lập nên $\bar{A}$ , $\bar{B}$ cũng là hai biến cố độc lập.

Do đó $P (\bar{A} \bar{B}) = P (\bar{A}) P (\bar{B})$ = 0,5 × 0,4 = 0,2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất hay, chi tiết khác: