Bài 3 trang 97 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau.

Giải Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau.

a) Biết P(A) = 0,3 và P(AB) = 0,2. Tính xác suất của biến cố A $\cup$ B.

b) Biết P(B) = 0,5 và P(A $\cup$ B) = 0,7. Tính xác suất của biến cố A.

Lời giải:

a) Vì A và B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B).

S uy ra $P (B) = \frac{P (A B)}{P (A)} = \frac{0, 2}{0, 3} = \frac{2}{3}$ .

P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = $0, 3 + \frac{2}{3} - 0, 2 = \frac{23}{30}$ .

Vậy P(A $\cup$ B) $= \frac{23}{30}$ .

b) Có P(A $\cup$ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,7 mà P(B) = 0,5 nên P(A) – P(AB) = 0,2.

Vì A và B độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B).

Do đó P(A) – P(AB) = P(A) – P(A) × P(B) = 0,2.

Suy ra P(A) – P(A) × 0,5 = 0,2 0,5 × P(A) = 0,2 $P (A) = \frac{2}{5}$ .

Vậy $P (A) = \frac{2}{5}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và quy tắc cộng xác suất hay, chi tiết khác: