Giải Toán 11 trang 141 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 141 Tập 1 trong Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 141.
Giải Toán 11 trang 141 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 141 Toán 11 Tập 1: Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:
a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.
b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
c) Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.
Lời giải:
a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
6; 8; 8; 10; 11; 11; 12; 13; 14; 14; 14; 15; 18; 18; 21; 22; 23; 24; 25; 25.
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11 ta được: .
Tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6 ta được:
.
Tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của giá trị 15 và 16 ta được:
.
b) Ta có bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
Điểm số |
[6; 10] |
[11; 15] |
[16; 20] |
[21; 25] |
Số trận |
4 |
8 |
2 |
6 |
c) Ta có bảng hiểu chỉnh bảng trên như sau:
Điểm số |
[5,5; 10,5) |
[10,5; 15,5) |
[15,5; 20,5) |
[20,5; 25,5) |
Số trận |
4 |
8 |
2 |
6 |
Gọi x1; x2; ...; x20 là lương tháng của nhân viên một văn phòng theo thứ tự không giảm.
Ta có: x1; ...; x4 ∈ [5,5; 10,5), x5; ...; x12 ∈ [10,5; 15,5), x13; x14 ∈ [15,5; 20,5), x15; ...; x20 ∈ [20,5; 25,5).
Khi đó:
- Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là trung bình cộng của x10 và x11. Vì x10; x11 ∈ [10,5; 15,5) nên Q2 = .
- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung bình cộng của x5 và x6. Vì x5; x6 ∈ [10,5; 15,5) nên .
- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là trung bình cộng của x15 và x16. Vì x15; x16 ∈ [20,5; 25,5) nên .
Bài 3 trang 141 Toán 11 Tập 1: Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Lời giải:
Ta có bảng giá trị đại diện:
Điện lượng (nghìn mAh) |
[0,9; 0,95) |
[0,95; 1,0) |
[1,0; 1,05) |
[1,05; 1,1) |
[1,1; 1,15) |
Giá trị đại diện |
0,925 |
0,975 |
1,025 |
1,075 |
1,125 |
Số viên pin |
10 |
20 |
35 |
15 |
5 |
+) Ước lượng số trung bình của mẫu số liệu là:
.
+) Mốt của dãy số liệu thuộc vào [1,0; 1,05) nên ta có: .
+) Gọi x1; x2; ...; x85 là điện lượng của một số viên pin tiểu được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có: x1; ...; x10 ∈ [0,9; 0,95), x11; ...; x30 ∈ [0,95; 1,0), x31; ...; x65 ∈ [1,0; 1,05), x66; ...; x80 ∈ [1,05; 1,1), x81; ...; x85 ∈ [1,1; 1,15).
Khi đó, ta có:
- Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là x43 ∈ [1,0; 1,05) nên .
- Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là (x21 + x22) ∈ [0,95; 1,0) nên
.
- Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là (x63 + x64) ∈ [1,0; 1,05) nên
.
Bài 4 trang 141 Toán 11 Tập 1: Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị : kg).
a) Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị.
b) Hãy ướng lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và cân nặng lợn con mới sinh giống B.
Lời giải:
a) Ta có bảng tần số ghép lớp như sau:
Cân nặng (kg) |
[1,0; 1,1) |
[1,1; 1,2) |
[1,2; 1,3) |
[1,3; 1,4) |
Giá trị đại diện |
1,05 |
1,15 |
1,25 |
1,35 |
Số con lợn giống A |
8 |
28 |
32 |
17 |
Số con lợn giống B |
13 |
14 |
24 |
14 |
+) Ước lượng cân nặng trung bình của lợn con giống A là:
(kg).
+) Ước lượng cân nặng trung bình của lợn con giống B là:
(kg).
Suy ra cân nặng trung bình của hai giống lợn con đều gần như nhau.
+) Tổng số lợn con giống A là 85 con.
Gọi x1; ...; x85 là cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc giống A theo thứ tự không giảm.
Ta có: x1; ...; x8 ∈ [1,0; 1,1), x9; ...; x36 ∈ [1,1; 1,2), x37; ...; x68 ∈ [1,2; 1,3), x69; ...; x85 ∈ [1,3; 1,4).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là giá trị x43 ∈ [1,2; 1,3) nên
(kg).
- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là (x21 + x22) và x21, x22 ∈ [1,1; 1,2) nên
(kg).
- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là (x63 + x64) và x63; x64 ∈ [1,2; 1,3) nên
(kg).
+) Tổng số lợn con giống B là 65 con.
Gọi y1; ...; y65 là cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc giống B theo thứ tự không giảm.
Ta có: y1; ...; y13 ∈ [1,0; 1,1), y14; ...; y27 ∈ [1,1; 1,2), y28; ...; y51 ∈ [1,2; 1,3), y52; ...; y65 ∈ [1,3; 1,4).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là giá trị y33 ∈ [1,2; 1,3) nên
(kg).
- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là (y16 + y17) và y16, y17 ∈ [1,1; 1,2) nên
(kg).
- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là (y49 + x50) và y49; y50 ∈ [1,2; 1,3) nên
(kg).
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác: