Giải Toán 11 trang 39 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 11 trang 39 Tập 2 trong Bài 1: Đạo hàm Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 39.

Giải Toán 11 trang 39 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³.

Lời giải:

Với bất kì x₀ ∈ ℝ, ta có:

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x^3-x_0^3}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\left(x-x_0\right)\left(x^2+x.x_0+x_0^2\right)}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(x^2+x.x_0+x_0^2\right)=x_0^2+x_0.x_0+x_0^2=3x_0^2$.

Vậy $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x^3\right)}^{\text{'}}=3x^2$ trên ℝ.

Vận dụng trang 39 Toán 11 Tập 2: Với tình huống trong Hoạt động khám phá 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2.

Lời giải:

Với bất kì t₀ ∈ ℝ, ta có:

$s^{\text{'}}\left(t_0\right)=\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{s\left(t\right)-s\left(t_0\right)}{t-t_0}=9,8t_0$.

Do đó $s^{\text{'}}\left(t\right)=9,8t$ trên ℝ.

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 là:

$v\left(2\right)=s^{\text{'}}\left(2\right)=9,8.2=19,6$ (m/s).

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2$có đồ thị (C) và điểm $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$thuộc (C).

a) Vẽ (C) và tính f' (1).

b) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M và có hệ số góc bằng f' (1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C).

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số $\left(C\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ được vẽ như hình bên dưới.

Ta có $f^{\text{'}}\left(1\right)=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(1\right)}{x-1}=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}}{x-1}$

$=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}\left(x^2-1\right)}{x-1}=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{\frac{1}{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}$

$=\underset{t\to 1}{\lim }\frac{1}{2}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)=1$.

b) Theo đề bài, đường thẳng d đi qua $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$ và có hệ số góc bằng k = f' (1) = 1 nên:

$y-\frac{1}{2}=1\left(x-1\right)\iff y-\frac{1}{2}=x-1\iff y=x-\frac{1}{2}$.

Lấy điểm $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$, vẽ đường thẳng $\left(d\right):y=x-\frac{1}{2}$, ta có hình vẽ:

Nhận xét: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại duy nhất tại điểm $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$.

Khi đó, đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) tại điểm $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 37
• Giải Toán 11 trang 40
• Giải Toán 11 trang 41
• Giải Toán 11 trang 42