Giải Toán 11 trang 42 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 42 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 42.
Giải Toán 11 trang 42 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 42 Toán 11 Tập 1: Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay vòng ngược chiều kim đồng hồ?
A. ;
B. ;
C. 1 152°;
D. 1 152π.
Lời giải:
Đáp án đúng là C
Mỗi vòng kim đồng hồ quay là: 2π nên góc lượng giác quét được khi quay vòng là rad.
Khi đó điểm biểu diễn cho các góc lượng giác này có công thức số đo tổng quát là .
Xét . Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.
Xét . Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.
Xét . Do đó góc này tương ứng với góc đã cho.
Xét . Do đó góc này không tương ứng với góc đã cho.
Bài 2 trang 42 Toán 11 Tập 1: Trong trường hợp nào dưới đây cosα = cosβ và sinα = – sinβ ?
A. β = – α;
B. β = π – α;
C. β = π + α;
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
+) Xét β = – α, khi đó:
cosβ = cos(– α) = cosα;
sinβ = sin(– α) = sinα hay sinα = – sinβ .
Do đó A thỏa mãn.
+) Xét β = π – α, khi đó:
cosβ = cos(π – α) = – cosα;
sinβ = sin(π – α) = sinα.
Do đó B không thỏa mãn.
+) Xét β = π + α, khi đó:
cosβ = cos(π + α) = – cosα;
sinβ = sin(π + α) = – sinα.
Do đó C không thỏa mãn.
+) Xét , khi đó:
cosβ = cos() = – sinα;
sinβ = sin() = cosα.
Do đó D không thỏa mãn.
Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 1: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn;
B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn;
C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn;
D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có tập xác định của hàm số y = cosx là ℝ.
Nếu với x ∈ ℝ thì – x ∈ ℝ và y(– x) = cos(– x) = cosx = y(x).
Vậy hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác cos2x = cos là
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
cos2x = cos
+) Với x = + k2, kZ đạt giá trị âm lớn nhất khi k = – 1 và bằng: .
+) Với đạt giá trị âm lớn nhất khi k = 0 và bằng: .
Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là .
Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng là
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Lời giải:
Xét phương trình tanx = 3
⇔ x ≈ 1,25 + kπ, k ∈ ℤ
Xét: -0,9 < k < 1,94.
Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1}.
Vậy có 2 nghiệm của phương trình đã cho nằm trong khoảng .
Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 1: Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t) = 29 + 3sin(t-9), với h được tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ
(Theo https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0168192385900139)
A. 32°C, lúc 15 giờ;
B. 29°C, lúc 9 giờ;
C. 26°C, lúc 3 giờ;
D. 26°C, lúc 0 giờ;
Lời giải:
Vì
Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là 26°C khi
Vì vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiều độ thấp nhất của thành phố là 26°C.
Bài 7 trang 42 Toán 11 Tập 1: Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?
Lời giải:
Tốc độ góc của quạt trần là: (rad/s).
Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo là: rad.
Bài 8 trang 42 Toán 11 Tập 1: Cho cosα = và . Tính:
a) sinα;
b) sin2α;
c) cos.
Lời giải:
a) sinα =
b) sin2α = 2sinα.cosα = .
c)
Bài 9 trang 42 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác:
a) sin(α + β)sin(α – β) = sin2α – sin2β;
b) cos4α – cos4 = cos2α.
Lời giải:
a) sin(α + β)sin(α – β) = sin2α – sin2β
Ta có: sin(α + β)sin(α – β) =
b) Ta có: cos4α – cos4 = cos4α – sin4α = (cos2α – sin2α)(cos2α + sin2α)
= cos2α – sin2α = cos2α.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 Chân trời sáng tạo hay khác: