c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

c) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.

Vì ACC'A' là hình thang cân nên đường cao của hình chóp cụt cũng chính là đường cao của hình thang cân.

Kẻ CE ^ A'C' tại E.

Vì OCEO' là hình chữ nhật nên OC = O'E.

Xét tam giác ABC vuông tại B có

 $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$(dm)

Mà O là trung điểm của AC nên $OC=\frac{AC}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$ (dm) .

Xét tam giác A'B'C' vuông tại B' có

$A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\sqrt{A^{\text{'}}{B^{\text{'}}}^2+B^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$(dm)

Mà O' là trung điểm của A'C' nên  $O^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\frac{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{2}=3\sqrt{2}$(dm).

Có C'E = O'C' – O'E =$3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$  (dm).

Xét tam giác CC'E vuông tại E, có

$CE=\sqrt{C{C^{\text{'}}}^2-C^{\text{'}}{E}^2}=\sqrt{\frac{17}{2}-\frac{18}{4}}=2$ (dm).

Do đó OO' = 2 dm

Ta có S₁ = S_ABCD = 3 × 3 = 9 (dm²); S₂ = S_A'B'C'D' = 6 × 6 = 36 (dm²).

Khi đó $V_{ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\frac{1}{3}\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1\cdot S_2}\right)\cdot O{O}^{\text{'}}$

$=\frac{1}{3}\left(9+36+\sqrt{9\cdot 36}\right)\cdot 2=42$ (dm³).

Ta có 42 dm³ = 42 lít.

Vậy thùng có thể chứa được nhiều nhất là 42 lít nước.