Cho hình chóp SA1.A2...An. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (A1.A2...An) (H.7.67). a) Trong trường hợp hình chóp đã cho là đều, vị trí của điểm O có gì đặc biệt đối với đa giác đều

Câu hỏi:

Cho hình chóp $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ . Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ (H.7.67).

a) Trong trường hợp hình chóp đã cho là đều, vị trí của điểm O có gì đặc biệt đối với đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ ?

Trả lời:

a) Do $S . A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ là hình chóp đều nên SA₁ = SA₂ = … = SA_n

Vì O là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ nên SO ^ $(A_{1} A_{2} \dots A_{n})$ .

Xét tam giác SOA₁ vuông tại O, có $O A_{1} = \sqrt{S A_{1}^{2} - S O^{2}}$ ,

Xét tam giác SOA₂ vuông tại O, có $O A_{2} = \sqrt{S A_{2}^{2} - S O^{2}}$ ,

…..

Xét tam giác SOA_n vuông tại O, có $O A_{n} = \sqrt{S A_{n}^{2} - S O^{2}}$ .

Mà SA₁ = SA₂ = … = SA_n nên OA₁ = OA₂ = … = OA_n hay O là tâm đa giác đều $A_{1} A_{2} \dots A_{n}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q). Lấy hai đường thẳng a, a' cùng vuông góc với (P), hai đường thẳng b, b' cùng vuông góc với (Q). Tìm mối quan hệ giữa các góc (a, b) và (a', b').

Xem lời giải »

Câu 2:

Góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° khi nào, khác 0° khi nào?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình chữ nhật có tâm O, SO ^ (ABCD). Chứng minh rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau khi và chỉ khi ABCD là một hình vuông.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (Q). Lấy một đường thẳng a vuông góc với (P). (H.7.47).