Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Chứng minh rằng SC ⊥ (MBD) và AH // (MBD).


Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Chứng minh rằng SC (MBD) và AH // (MBD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Kẻ AH vuông góc với SC (H thuộc SC), BM vuông góc với SC (M thuộc SC). Chứng minh rằng SC ⊥ (MBD) và AH // (MBD). (ảnh 1)

Trả lời:

Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD.

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD mà AC ^ BD nên BD ^ (SAC).

Do BD ^ (SAC) nên BD ^ SC.

Vì BM ^ SC mà BD ^ SC nên SC ^ (BMD).

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì SC ^ (BMD) nên SC ^ OM.

Lại có AH ^ SC và SC ^ OM nên AH // OM.

Vì AH // OM và OM Ì (MBD) nên AH // (MBD).

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Đối với cánh cửa như trong Hình 7.10, khi đóng – mở cánh cửa, ta coi mép dưới BC của cánh cửa luôn sát sàn nhà (khe hở không đáng kể).

a) Từ quan sát trên, hãy giải thích vì sao đường thẳng AB vuông góc với mọi đường thẳng đi qua B trên sàn nhà.

Xem lời giải »


Câu 2:

b) Giải thích vì sao đường thẳng AB vuông góc với mọi đường thẳng trên sàn nhà.

Xem lời giải »


Câu 3:

Nếu đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) vuông góc với nhau thì chúng có cắt nhau hay không?

Xem lời giải »


Câu 4:

Gấp tấm bìa cứng hình chữ nhật sao cho nếp gấp chia tấm bìa thành hai hình chữ nhật, sau đó đặt nó lên mặt bàn như Hình 7.11.

a) Bằng cách trên, ta tạo đường thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng nào thuộc mặt bàn?

Gấp tấm bìa cứng hình chữ nhật sao cho nếp gấp chia tấm bìa thành hai hình chữ nhật, sau đó đặt nó lên mặt bàn như Hình 7.11. a) Bằng cách trên, ta tạo đường thẳng AB vuông góc với hai đường thẳng nào thuộc mặt bàn? (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

a) BCSAM ;

Xem lời giải »


Câu 6:

b) Tam giác SBC cân tại S.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và . Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SAABCD  . Gọi M, N tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh rằng: AMSBC,  ANSCD,  SCAMN .

Xem lời giải »