Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2 700?

Câu hỏi:

Trả lời:

Lời giải:

Cấp số cộng có u₁ = 5 và d = 2. Giả sử tổng của n số hạng đầu bằng 2 700. Khi đó ta có:

S_n = \(\frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{n}{2}\left[ {2.5 + \left( {n - 1} \right).2} \right] = 2\,700\).

Do đó, \(\frac{n}{2}\left[ {2.5 + \left( {n - 1} \right).2} \right] = 2\,700\)

⇔ n(10 + 2n – 2) = 5 400

⇔ n(2n + 8) – 5 400 = 0

⇔ 2n² + 8n – 5 400 = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 50\,\left( {tm} \right)\\n = - 54\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng 2 700.