Nếu cấp số nhân có công bội q = 1 thì tổng n số hạng đầu Sn của nó bằng bao nhiêu?

Cho dãy số (u_n) với u_n = 3 . 2ⁿ.

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số này.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa u_n và u_{n – 1}.

Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau:

- Phương án 1: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 500 nghìn đồng.

- Phương án 2: Lương tháng khởi điểm là 5 triệu đồng và sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 5%.

Với phương án nào thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn?

Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

a) 1, 4, 16, ...;

b) 2, \( - \frac{1}{2},\,\frac{1}{8}\), ....

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (u_n) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng u_n = u₁ . q^{n – 1}.

a) u_n = 5n;

b) u_n = 5ⁿ;

c) u₁ = 1, u_n = nu_{n – 1};

d) u₁ = 1, u_n = 5u_{n – 1}.