Giải Toán 11 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 16 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 16.

Giải Toán 11 trang 16 Tập 1 Kết nối tri thức

Vận dụng 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:

B(t) = 80 + 7sinπt12,

trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào các thời điểm sau:

a) 6 giờ sáng;

b) 10 giờ 30 phút sáng;

c) 12 giờ trưa;

d) 8 giờ tối.

Lời giải:

a) Thời điểm 6 giờ sáng, tức t = 6, khi đó B(6) = 80 + 7sin6π12 = 87.

Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 6 giờ sáng là 87 mmHg.

b) Thời điểm 10 giờ 30 phút sáng, tức t = 10,5, khi đó B(10,5) = 80 + 7sin10,5π12 ≈ 82,68.

Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 10 giờ 30 phút sáng xấp xỉ 82,68 mmHg.

c) Thời điểm 12 giờ trưa, tức t = 12, khi đó B(12) = 80 + 7sin12π12 = 80.

Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 12 giờ trưa là 80 mmHg.

d) Thời điểm 8 giờ tối hay 20 giờ, tức t = 20, khi đó B(20) = 80 + 7sin20π12 = 160732.

Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 8 giờ tối là 160732 mmHg.

Bài 1.1 trang 16 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng sau:

Bài 1.1 trang 16 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Để hoàn thành bảng đã cho, ta thực hiện chuyển đổi từ độ sang rađian và từ rađian sang độ.

Ta có: 15° = 15 . π180 = π12;

0° = 0 . π180 = 0;

900° = 900 . π180 = 5π;

3π8=3π8180π°=67,5°;

7π12=7π12180π°=105°;

11π8=11π8180π°=247,5°.

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

Bài 1.1 trang 16 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bài 1.2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:

a) π12;

b) 1,5;

c) 35°;

d) 315°.

Lời giải:

a) Độ dài của cung tròn có số đo π12 trên đường tròn có bán kính R = 20 cm là

l1 = 20 . π12 = 5π3 (cm).

b) Độ dài của cung tròn có số đo 1,5 trên đường tròn có bán kính R = 20 cm là

l2 = 20 . 1,5 = 30 (cm).

c) Ta có: 35° = 35 . π180 = 7π36

Độ dài của cung tròn có số đo 35° trên đường tròn có bán kính R = 20 cm là

l3 = 20 . 7π36 = 35π9 (cm).

d) Ta có: 315° = 315 . π180 = 7π4.  

Độ dài của cung tròn có số đo 315° trên đường tròn có bán kính R = 20 cm là

l4 = 20 . 7π4 = 35π (cm).

Bài 1.3 trang 16 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:

a) 2π3;

b) 11π4;

c) 150°;

d) – 225°.

Lời giải:

a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 2π3 được xác định trong hình sau:

Bài 1.3 trang 16 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

b) Ta có: 11π4=3π4+2π.

Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 11π4 được xác định trong hình sau:

Bài 1.3 trang 16 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 150° được xác định trong hình sau:

Bài 1.3 trang 16 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng – 225° được xác định trong hình sau:

Bài 1.3 trang 16 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) cos α = 15 và 0 < α < π2;

b) sin α = 23 và π2<α<π;

c) tan α = 5 và π<α<3π2;

d) cot α = 12 và 3π2<α<2π

Lời giải:

a) Vì 0 < α < π2 nên sin α > 0. Mặt khác, từ sin2 α + cos2 α = 1 suy ra

sinα=1cos2α=1152=265.

Do đó, tanα=sinαcosα=26515=26 và cotα=1tanα=126=612.

b) Vì π2<α<π nên cos α < 0. Mặt khác, từ sin2 α + cos2 α = 1 suy ra

cosα=1sin2α=1232=53.

Do đó, tanα=sinαcosα=2353=25=255 và cotα=1tanα=1255=52.

c) Ta có: cotα=1tanα=15=55.

π<α<3π2 nên cos α < 0. Mặt khác, từ 1+tan2α=1cos2α suy ra

cosα=11+tan2α=11+52=66.

tanα=sinαcosαsinα=tanα.cotα=5.66=306.

d) Ta có: tanα=1cotα=112=2.

3π2<α<2π nên cos α > 0. Mặt khác, từ 1+tan2α=1cos2α suy ra

cosα=11+tan2α=11+22=33.

tanα=sinαcosαsinα=tanα.cotα=2.33=63.

Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức:

a) cos4 α – sin4 α = 2cos2 α – 1;

b) cos2α+tan2α1sin2α=tan2α.

Lời giải:

a) Áp dụng sin2 α + cos2 α = 1, suy ra sin2 α = 1 – cos2 α.

Ta có: VT = cos4 α – sin4 α = (cos2 α)2 – (sin2 α)2

= (cos2 α + sin2 α)(cosα – sin2 α)

= 1 . (cosα – sin2 α)

= cos2 α – (1 – cos2 α)

= 2cos2 α – 1 = VP (đpcm).

b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.

Ta có: VT=cos2α+tan2α1sin2α=cos2αsin2α+tan2αsin2α1sin2α

=cot2α+sin2αcos2αsin2α1+cot2α=cot2α+1cos2α1cot2α

=1cos2α1=1+tan2α1=tan2α=VP (đpcm).

Bài 1.6 trang 16 Toán 11 Tập 1: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.

a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm.

Lời giải:

a) Trong 1 giây, bánh xe đạp quay được 115 vòng.

Vì một vòng ứng với góc bằng 360° nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là 115360=792°.

Vì một vòng ứng với góc bằng 2π nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là 1152π=22π5(rad).

b) Ta có: 1 phút = 60 giây.

Trong 1 phút bánh xe quay được 60115=132 vòng.

Chu vi của bánh xe đạp là: C = 680π (mm).

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là

680π.132 = 89 760π (mm) = 89,76π (m).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: