Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 41.

Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn π2<α<π,cosα=13. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sinα+π6 ;

b) cosα+π6 ;

c) sinαπ3;

d) cosαπ6 .

Lời giải:

π2<α<π  nên sin α > 0. Mặt khác từ sin2 α + cos2 α = 1 suy ra

sinα=1cos2α=1132=63.

a) sinα+π6=sinαcosπ6+cosαsinπ6

=63.32+13.12=3236.

b) cosα+π6=cosαcosπ6sinαsinπ6

=13.3263.12=366.

c) sinαπ3=sinαcosπ3cosαsinπ3

=63.1213.32=6+36.

d) cosαπ6=cosαcosπ6+sinαsinπ6

=13.32+63.12=3+66.

Bài 1.32 trang 41 Toán 11 Tập 1: Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (sin α + cos α)2 = 1 + sin 2α;

b) cos4 α – sin4 α = cos 2α.

Lời giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2 α + cos2 α = 1

và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.

Ta có: VT = (sin α + cos α)2 = sin2 α + cos2 α + 2sin α cos α = 1 + sin 2α = VP (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin2 α + cos2 α = 1

và công thức nhân đôi: cos 2α = cos2 α – sin2 α.

Ta có: VT = cos4 α – sin4 α = (cos2 α)2 – (sin2 α)2

= (cos2 α + sin2 α)(cos2 α – sin2 α) = 1 . cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).

Bài 1.33 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y=2cos2xπ31 ;

b) y = sin x + cos x.

Lời giải:

a) Ta có: 1cos2xπ31 với mọi x ∈ ℝ

22cos2xπ32 với mọi x ∈ ℝ

212cos2xπ3121 với mọi x ∈ ℝ

32cos2xπ311 với mọi x ∈ ℝ

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ

Vậy tập giá trị của hàm số y=2cos2xπ31 là [– 3; 1].

b) Ta có: sin x + cos x = 212sinx+12cosx

=2cosπ4sinx+sinπ4cosx

=2sinxcosπ4+cosxsinπ4

=2sinx+π4

Khi đó ta có hàm số y =2sinx+π4 .

Lại có: 1sinx+π41 với mọi x ∈ ℝ

22sinx+π42 với mọi x ∈ ℝ

2y2 với mọi x ∈ ℝ

Vậy tập giá trị của hàm số y = sin x + cos x là 2;2 .

Bài 1.34 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) cos3xπ4=22 ;

b) 2sin2 x – 1 + cos 3x = 0;

c) tan2x+π5=tanxπ6.

Lời giải:

a) cos3xπ4=22

cos3xπ4=cos3π4

3xπ4=3π4+k2π3xπ4=3π4+k2πk

3x=π+k2π3x=π2+k2πk

x=π3+k2π3x=π6+k2π3k

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=π3+k2π3,k  và x=π6+k2π3,k .

b) 2sin2 x – 1 + cos 3x = 0

⇔ – (1 – 2sin2 x) + cos 3x = 0

⇔ – cos 2x + cos 3x = 0

⇔ cos 3x = cos 2x

3x=2x+k2π3x=2x+k2πk

x=k2π5x=k2πk

x=k2πx=k2π5k

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=k2π,k và x=k2π5,k .

c) tan2x+π5=tanxπ6

2x+π5=xπ6+kπ,  k

x=11π30+kπ,  k

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x=11π30+kπ,  k .

Bài 1.35 trang 41 Toán 11 Tập 1: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số

p(t) = 115 + 25sin(160πt),

trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số p(t).

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Lời giải:

a) Chu kì của hàm số p(t) là T = 2π160π=180 .

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là T=180  (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là 1:180=80 nhịp.

c) Ta có: – 1 ≤ sin(160πt) ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ

⇔ – 25 ≤ 25sin(160πt) ≤ 25 với mọi t ∈ ℝ

⇔ 115 + (– 25) ≤ 115 + 25sin(160πt) ≤ 115 + 25  với mọi t ∈ ℝ

⇔ 90 ≤ p(t) ≤ 140 với mọi t ∈ ℝ

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.

Bài 1.36 trang 41 Toán 11 Tập 1: Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng

sinisinr=n2n1.

Ở đây, n1 và n2 tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới i = 50°, hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33.

.

Bài 1.36 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Theo bài ra ta có: i = 50°, n1 = 1, n2 = 1,33, thay vào sinisinr=n2n1  ta được:

sin50°sinr=1,331 (điều kiện sin r ≠ 0)

⇒ sin r = sin50°1,33

⇔ sin r ≈ 0,57597 (thỏa mãn điều kiện)

⇔ sin r ≈ sin(35°10’)

r35°10'+k360°r180°35°10'+k360°k

r35°10'+k360°r144°50'+k360°k

Mà 0° < r < 90° nên r ≈ 35°10’.

Vậy góc khúc xạ r ≈ 35°10’.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: