Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 trong Bài 7. Cấp số nhân Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 53.

Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 2 . 5ⁿ. Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.

Lời giải:

Với mọi n ≥ 2, ta có:

$\frac{u_n}{u_{n-1}}=\frac{{2.5}^n}{{2.5}^{n-1}}=\frac{5^n}{\frac{5^n}{5}}=5$,

tức là u₅ = 5u_{n – 1} với mọi n ≥ 2.

Vậy (u_n) là một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = 2 . 5¹ = 10 và công bội q = 5.

HĐ1 trang 53 Toán 11 Tập 1:

Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ và công bội q.

a) Tính các số hạng u₂, u₃, u₄, u₅ theo u₁ và q.

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo u₁ và q.

Lời giải:

a) Ta có: u₂ = u₁ . q;

u₃ = u₂ . q = (u₁ . q) . q = u₁ . q²;

u₄ = u₃ . q = (u₁ . q²) . q = u₁ . q³;

u₅ = u₄ . q = (u₁ . q³) . q = u₁ . q⁴.

b) Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo u₁ và q là u_n = u₁ . q^{n – 1} với n ≥ 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân hay khác:

• Giải Toán 11 trang 52
• Giải Toán 11 trang 54
• Giải Toán 11 trang 55