Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi: a) un = 3n – 2; b) un = 3 . 2n; c) un = ( 1 + 1/n)^n
Câu hỏi:
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi:
a) un = 3n – 2;
b) un = 3 . 2n;
c) \({u_n} = {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n}\).
Trả lời:
Lời giải:
a) Ta có: u1 = 3 . 1 – 2 = 1;
u2 = 3 . 2 – 2 = 4;
u3 = 3 . 3 – 2 = 7;
u4 = 3 . 4 – 2 = 10;
u5 = 3 . 5 – 2 = 13;
u100 = 3 . 100 – 2 = 298.
b) Ta có: u1 = 3 . 21 = 6;
u2 = 3 . 22 = 12;
u3 = 3 . 23 = 24;
u4 = 3 . 24 = 48;
u5 = 3 . 25 = 96;
u100 = 3 . 2100.
c) Ta có: \({u_1} = {\left( {1 + \frac{1}{1}} \right)^1} = 2\);
\({u_2} = {\left( {1 + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}\);
\({u_3} = {\left( {1 + \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{64}}{{27}}\);
\({u_4} = {\left( {1 + \frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{{625}}{{256}}\);
\({u_5} = {\left( {1 + \frac{1}{5}} \right)^5} = \frac{{7776}}{{3125}}\);
\({u_{100}} = {\left( {1 + \frac{1}{{100}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{{101}}{{100}}} \right)^{100}}\).
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc tỉnh là khoảng 500 nghìn người. Người ta ước tính rằng số dân của thành phố đó sẽ tăng trưởng với tốc độ khoảng 2% mỗi năm. Khi đó số dân Pn (nghìn người) của thành phố đó sau n năm, kể từ năm 2020, được tính bằng công thức Pn = 500(1 + 0,02)n. Hỏi nếu tăng trưởng theo quy luật như vậy thì vào năm 2030, số dân của thành phố đó là khoảng bao nhiêu nghìn người?
Xem lời giải »
Câu 2:
Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n.
Xem lời giải »
Câu 3:
a) Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn.
b) Viết công thức số hạng un của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n.
Xem lời giải »
Câu 4:
a) Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
b) Viết dãy số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của dãy số trong câu a. Xác định số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số hữu hạn này.
Xem lời giải »
Câu 5:
Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = n . un – 1 với n ≥ 2.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của un.
Xem lời giải »
Câu 6:
Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết:
a) un = 2n – 1;
b) un = – 3n + 2;
c) \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}}}{{{2^n}}}\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) un = n – 1;
b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\);
c) un = sin n;
d) un = (– 1)n – 1 n2.
Xem lời giải »
Câu 8:
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:
a) Đều chia hết cho 3;
b) Khi chia cho 4 dư 1.
Xem lời giải »
