Bài 15 trang 83 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 2 - Cánh diều

Bài 15 trang 83 Toán 12 Tập 1: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt E(0 ; 0 ; 6) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A₁(0; 1; 0), $A_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}; 0)$ , $A_{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}; 0)$ (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ .

Bài 15 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1

Lời giải:

Theo giả thiết, ta có các điểm E(0; 0; 6), A₁(0; 1; 0), $A_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}; 0)$ , $A_{3} (- \frac{\sqrt{3}}{2}; - \frac{1}{2}; 0)$ .

Suy ra Bài 15 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1

Bài 15 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1

Suy ra Bài 15 trang 83 Toán 12 Cánh diều Tập 1

Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho:

$\vec{F_{1}} = c \vec{E A_{1}} = (0; c; - 6 c)$ ;

$\vec{F_{2}} = c \vec{E A_{2}} = (\frac{\sqrt{3}}{2} c; - \frac{1}{2} c; - 6 c)$ ;

$\vec{F_{3}} = c \vec{E A_{3}} = (- \frac{\sqrt{3}}{2} c; - \frac{1}{2} c; - 6 c)$ .

Suy ra $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = (0; 0; - 18 c)$ .

Mặt khác, ta có: $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{F}$ , trong đó $\vec{F} = (0; 0; - 300)$ là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 18c = – 300, tức là c = $\frac{50}{3}$ .

Vậy $\vec{F_{1}} = (0; \frac{50}{3}; - 100)$ ;

$\vec{F_{2}} = (\frac{25 \sqrt{3}}{3}; \frac{- 25}{3}; - 100);$

$\vec{F_{3}} = (\frac{- 25 \sqrt{3}}{3}; \frac{- 25}{3}; - 100)$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯