Giải Toán 12 trang 82 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 12 trang 82 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2 Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 82.

Giải Toán 12 trang 82 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm M là:

A. (2; 3; 4).

B. (3; 4; 2).

C. (4; 2; 3).

D. (3; 2; 4).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$, do đó M(3; 4; 2).

Bài 2 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{NM}$ là:

A. (– 2; 6; 8).

B. (2; 6; – 8).

C. (– 2; 6; – 8).

D. (– 2; – 6; 8).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow{NM}=\left(1-3;-2-4;3-\left(-5\right)\right)=\left(-2;-6;8\right)$.

Bài 3 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;-4;5\right),\overrightarrow{v}=\left(5;7;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là:

A. (8; 3; 4).

B. (– 2; – 11; 6).

C. (2; 11; – 6).

D. (– 8; – 3; – 4).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$  = (3 + 5; – 4 + 7; 5 + (– 1)).

Do đó, $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$  = (8; 3; 4).

Bài 4 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;–2;3\right),\overrightarrow{v}=\left(5;4;-1\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là:

A. (4; 6; 4).

B. (– 4; – 6; 4).

C. (4; 6; – 4).

D. (– 4; – 6; – 4).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$  = (1 – 5; – 2 – 4; 3 – (– 1)).

Do đó, $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$  = (– 4; – 6; 4).

Bài 5 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-1;3\right)$. Tọa độ của vectơ $-3\overrightarrow{u}$ là:

A. (3; – 3; 9).

B. (3; – 3; – 9).

C. (– 3; 3; – 9).

D. (3; 3; 9).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $-3\overrightarrow{u}$  = (– 3 ∙ 1 ; – 3 ∙ (– 1); – 3 ∙ 3) = (– 3; 3; – 9).

Bài 6 trang 82 Toán 12 Tập 1: Độ dài của vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-2;1\right)$ là:

A. 9.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có 

Bài 7 trang 82 Toán 12 Tập 1: Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(3;4;-5\right)$ là:

A. $\sqrt{14}\cdot \sqrt{50}$.

B. $-\sqrt{14}\cdot \sqrt{50}$.

C. 20.

D. – 20.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=1\cdot 3+\left(-2\right)\cdot 4+3\cdot \left(-5\right)=-20$.

Bài 8 trang 82 Toán 12 Tập 1: Khoảng cách giữa hai điểm I(1; 4; – 7) và K(6; 4; 5) là:

A. 169.

B. 13.

C. 26.

D. 6,5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có

Bài 9 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm M(1; – 2; 3) và N(3; 4; – 5). Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là:

A. (– 2; 1; 1).

B. (2; 1; 1).

C. (– 2; 1; – 1).

D. (2; 1; – 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là (x; y; z).

Ta có $x=\frac{1+3}{2}=2;y=\frac{-2+4}{2}=1;z=\frac{3+\left(-5\right)}{2}=-1$.

Vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là (2; 1; – 1).

Bài 10 trang 82 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(0; 2; 1), N(–1; –2; 3) và P(1; 3; 2). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là:

A. (0; 1; 2).

B. (0; 3; 6).

C. (0; – 3; – 6).

D. (0; – 1; – 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là (x; y; z).

Ta có $x=\frac{0+\left(-1\right)+1}{3}=0;y=\frac{2+\left(-2\right)+3}{3}=1;z=\frac{1+3+2}{3}=2$.

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là (0; 1; 2).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 83