Giải Toán 12 trang 88 Tập 1 Cánh diều

---

Với Giải Toán 12 trang 88 Tập 1 trong Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 88.

Giải Toán 12 trang 88 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 88 Toán 12 Tập 1: Bảng 8 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50.

B. 30.

C. 6.

D. 69,8.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50.

B. 40.

C. 14,23.

D. 70,87.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: A

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 8, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a₁ = 40, đầu mút phải của nhóm 5 là a₆ = 90.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a₆ – a₁ = 90 – 40 = 50 (nghìn đồng).

b) Đáp án đúng là: C

Từ Bảng 8 ta có bảng sau:

Số phần tử của mẫu là n = 60.

- Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{60}{4}=15$ mà 9 < 15 < 28. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [60; 70) có s = 60; h = 10; n₃ = 19 và nhóm 2 là nhóm [50; 60) có cf₂ = 9.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

$Q_1=60+\left(\frac{15-9}{19}\right)\cdot 10=\frac{1200}{19}$ (nghìn đồng).

- Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 60}{4}=45$ mà 28 < 45 < 51. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [70; 80) có t = 70; l = 10; n₄ = 23 và nhóm 3 là nhóm [60; 70) có cf₃ = 28.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

$Q_3=70+\left(\frac{45-28}{23}\right)\cdot 10=\frac{1780}{23}$(nghìn đồng).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{1780}{23}-\frac{1200}{19}$ ≈ 14,23 (nghìn đồng).

Bài 2 trang 88 Toán 12 Tập 1: Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng).

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải:

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 9, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a₁ = 10, đầu mút phải của nhóm 6 là a₇ = 40.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a₇ – a₁ = 40 – 10 = 30 (triệu đồng).

b) Từ Bảng 9 ta có bảng sau:

Số phần tử của mẫu là n = 60.

- Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{60}{4}=15$. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 1 là nhóm [10; 15) có s = 10; h = 5; n₁ = 15.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

$Q_1=10+\frac{15}{15}\cdot 5=15$ (triệu đồng).

- Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 60}{4}=45$ mà 43 < 45 < 53. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [25; 30) có t = 25; l = 5; n₄ = 10 và nhóm 3 là nhóm [20; 25) có cf₃ = 43.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

$Q_3=25+\left(\frac{45-43}{10}\right)\cdot 5=26$ (triệu đồng).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 26 – 15 = 11 (triệu đồng).

Bài 3 trang 88 Toán 12 Tập 1: Bảng 10 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố.

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Lời giải:

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 10, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a₁ = 20, đầu mút phải của nhóm 6 là a₇ = 80.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a₇ – a₁ = 80 – 20 = 60.

b) Từ Bảng 10 ta có bảng sau:

Số phần tử của mẫu là n = 100.

- Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{100}{4}=25$. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 25. Xét nhóm 1 là nhóm [20; 30) có s = 20; h = 10; n₁ = 25.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là

$Q_1=20+\frac{25}{25}\cdot 10=30$.

- Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 100}{4}=75$ mà 65 < 75 < 80. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75. Xét nhóm 4 là nhóm [50; 60) có t = 50; l = 10; n₄ = 15 và nhóm 3 là nhóm [40; 50) có cf₃ = 65.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là

$Q_3=50+\left(\frac{75-65}{15}\right)\cdot 10=\frac{170}{3}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{170}{3}-30=\frac{80}{3}$ ≈ 26,67.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 84