Bài 13 trang 29 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Tìm:

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left[4{\left(2-3x\right)}^2-3\cos x\right]dx$;                     b) $\int \left(3x^3-\frac{1}{2x^3}\right)dx$;

c) $\int \left(\frac{2}{{\sin }^{2}x}-\frac{1}{3{\cos }^{2}x}\right)dx$;                         d) $\int \left(3^{2x-2}+4\cos x\right)dx$;

e) $\int \left(4\sqrt[5]{x^4}+\frac{3}{\sqrt{x^3}}\right)dx$;                              g) $\int {\left(\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}\right)}^{2}dx$.

Lời giải:

a) $\int \left[4{\left(2-3x\right)}^2-3\cos x\right]dx$$=4\int {\left(2-3x\right)}^{2}dx-3\int \cos xdx$

$=4\int \left(4-12x+9x^2\right)dx-3\int \cos xdx$$=4\left(4x-6x^2+3x^3\right)-3\sin x+C$

= 16x – 24x² + 12x³ – 3sinx + C.

b) $\int \left(3x^3-\frac{1}{2x^3}\right)dx$$=3\int x^{3}dx-\frac{1}{2}\int x^{-3}dx$$=\frac{3x^4}{4}+\frac{1}{4x^2}+C$

c) $\int \left(\frac{2}{{\sin }^{2}x}-\frac{1}{3{\cos }^{2}x}\right)dx$$=2\int \frac{1}{{\sin }^{2}x}dx-\frac{1}{3}\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$$=-2\cot x-\frac{1}{3}\tan x+C$

d) $\int \left(3^{2x-2}+4\cos x\right)dx$$=\frac{1}{9}\int 9^{x}dx+4\int \cos xdx$$=\frac{1}{9}.\frac{9^x}{\ln 9}+4\sin x+C$

e) $\int \left(4\sqrt[5]{x^4}+\frac{3}{\sqrt{x^3}}\right)dx$$=4\int x^{\frac{4}{5}}dx+3\int x^{\frac{-3}{2}}dx$$=\frac{20}{9}{x}^{\frac{9}{5}}-6x^{\frac{-1}{2}}+C$

g) $\int {\left(\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}\right)}^{2}dx$$=\int \left(1-2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\right)dx$$=\int \left(1-\sin x\right)dx$

$=\int dx-\int \sin xdx$= x + cosx + C.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 28 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = x⁴? ....

• Bài 2 trang 28 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2}$? ....

• Bài 3 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\int \left(\cos x-2\sin x\right)dx=\sin x+2\cos x+C$ ....

• Bài 4 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\int {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{2}dx=\frac{x^3}{3}-2x-\frac{1}{x}+C$ ....

• Bài 5 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\int 3^{2x}dx=\frac{9^x}{\ln 9}+C$ ....

• Bài 6 trang 28 Toán 12 Tập 2: Giá trị của $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left(4x^3+3x^2+8x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4x^3+3x^2+8x\right)dx$ bằng ....

• Bài 7 trang 28 Toán 12 Tập 2: Biết rằng $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-4$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[3x-2f\left(x\right)\right]dx$ bằng ....

• Bài 8 trang 28 Toán 12 Tập 2: Giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-x\right|dx$ bằng ....

• Bài 9 trang 28 Toán 12 Tập 2: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³, y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng ....

• Bài 10 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tốc độ chuyển động v (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1 ....

• Bài 11 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+1}$, trục tung, trục hoành ....

• Bài 12 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của đạo hàm y = f'(x) là đường cong trong Hình 2 ....

• Bài 14 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của $F\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$. Từ đó suy ra nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ ....

• Bài 15 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) = x² lnx và g(x) = xlnx. Tính f'(x) và $\int g\left(x\right)dx$ ....

• Bài 16 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(4x^3+x\right)dx$;             b) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x-2}{x^2}dx$ ....

• Bài 17 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$;             b) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(1+\tan x\right)\cos xdx$ ....

• Bài 18 trang 29 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với tốc độ v(t) = 3t + 4 (m/s), với thời gian t tính theo giây, t ∈ [0; 5] ....

• Bài 19 trang 30 Toán 12 Tập 2: Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ v₀ = 1 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 3 m/s² ....

• Bài 20 trang 30 Toán 12 Tập 2: Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)^t ....

• Bài 21 trang 30 Toán 12 Tập 2: Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t) = 10t (m/s) ....

• Bài 22 trang 30 Toán 12 Tập 2: Cho S₁, S₂ là diện tích các hình phẳng được mô tả trong Hình 3. Tính $\frac{S_1}{S_2}$ ....

• Bài 23 trang 30 Toán 12 Tập 2: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm) ....

• Bài 24 trang 30 Toán 12 Tập 2: Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như Hình 5. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy ....

• Bài 25 trang 30 Toán 12 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ nửa đường tròn tâm O, bán kính r = 2 nằm phía trên trục Ox ....