Bài 9 trang 28 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x, y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 28 Toán 12 Tập 2: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³, y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng

A. 2.

B. $\frac{5}{2}$ .

C. $\frac{9}{4}$ .

D. $\frac{1}{4}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Diện tích cần tính là: $S = \int_{0}^{2} |x^{3} - x| d x$

Có x³ – x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x =1 hoặc x = −1.

Với x ∈ [0; 1] thì x³ – x ≤ 0, x ∈ [1; 2] thì x³ – x ≥ 0.

Do đó $S = \int_{0}^{1} |x^{3} - x| d x + \int_{1}^{2} |x^{3} - x| d x$ $= \int_{0}^{1} (x - x^{3}) d x + \int_{1}^{2} (x^{3} - x) d x$

$= {(\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{4}}{4})|}_{0}^{1} + {(\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2})|}_{1}^{2}$ $= \frac{1}{4} + 2 + \frac{1}{4} = \frac{5}{2}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác: