Bài 16 trang 29 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Tính các tích phân sau:

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(4x^3+x\right)dx$;                                      b) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x-2}{x^2}dx$;

c) $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{2}^{2x}dx$;                                                d) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(e^{x-1}+2^{x+1}\right)dx$

Lời giải:

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(4x^3+x\right)dx$$=4\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}xdx$$={\left.\left(x^4+\frac{x^2}{2}\right)\right|}_0^1=\frac{3}{2}$

b) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x-2}{x^2}dx$$=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x}dx-2\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^2}dx$$={\left.\left(\ln \left|x\right|+\frac{2}{x}\right)\right|}_1^2$= ln2 + 1 – 2 = ln2 – 1.

c) $\underset{0}{\overset{4}{\int }}{2}^{2x}dx=\underset{0}{\overset{4}{\int }}{4}^{x}dx$$={\left.\left(\frac{4^x}{\ln 4}\right)\right|}_0^4=\frac{256}{\ln 4}-\frac{1}{\ln 4}=\frac{255}{\ln 4}$

d) $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(e^{x-1}+2^{x+1}\right)dx=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle e}}\underset{1}{\overset{2}{\int }}{e}^{x}dx+2\underset{1}{\overset{2}{\int }}{2}^{x}dx$$={\left.\left(\frac{1}{e}.e^x+2.\frac{2^x}{\ln 2}\right)\right|}_1^2=e+\frac{4}{\ln 2}-1$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 28 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = x⁴? ....

• Bài 2 trang 28 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2}$? ....

• Bài 3 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\int \left(\cos x-2\sin x\right)dx=\sin x+2\cos x+C$ ....

• Bài 4 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\int {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^{2}dx=\frac{x^3}{3}-2x-\frac{1}{x}+C$ ....

• Bài 5 trang 28 Toán 12 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng? A. $\int 3^{2x}dx=\frac{9^x}{\ln 9}+C$ ....

• Bài 6 trang 28 Toán 12 Tập 2: Giá trị của $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}\left(4x^3+3x^2+8x\right)dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4x^3+3x^2+8x\right)dx$ bằng ....

• Bài 7 trang 28 Toán 12 Tập 2: Biết rằng $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-4$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[3x-2f\left(x\right)\right]dx$ bằng ....

• Bài 8 trang 28 Toán 12 Tập 2: Giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x^2-x\right|dx$ bằng ....

• Bài 9 trang 28 Toán 12 Tập 2: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³, y = x và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng ....

• Bài 10 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tốc độ chuyển động v (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như Hình 1 ....

• Bài 11 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+1}$, trục tung, trục hoành ....

• Bài 12 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của đạo hàm y = f'(x) là đường cong trong Hình 2 ....

• Bài 13 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left[4{\left(2-3x\right)}^2-3\cos x\right]dx$ ....

• Bài 14 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của $F\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$. Từ đó suy ra nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ ....

• Bài 15 trang 29 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) = x² lnx và g(x) = xlnx. Tính f'(x) và $\int g\left(x\right)dx$ ....

• Bài 17 trang 29 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau: a) $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{1}{{\sin }^{2}x}dx$;             b) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(1+\tan x\right)\cos xdx$ ....

• Bài 18 trang 29 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động với tốc độ v(t) = 3t + 4 (m/s), với thời gian t tính theo giây, t ∈ [0; 5] ....

• Bài 19 trang 30 Toán 12 Tập 2: Một chất điểm đang chuyển động với tốc độ v₀ = 1 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 3 m/s² ....

• Bài 20 trang 30 Toán 12 Tập 2: Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức P'(t) = 20.(1,106)^t ....

• Bài 21 trang 30 Toán 12 Tập 2: Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t) = 10t (m/s) ....

• Bài 22 trang 30 Toán 12 Tập 2: Cho S₁, S₂ là diện tích các hình phẳng được mô tả trong Hình 3. Tính $\frac{S_1}{S_2}$ ....

• Bài 23 trang 30 Toán 12 Tập 2: Nếu cắt chậu nước có hình dạng như Hình 4 bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy x (cm) ....

• Bài 24 trang 30 Toán 12 Tập 2: Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như Hình 5. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy ....

• Bài 25 trang 30 Toán 12 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ nửa đường tròn tâm O, bán kính r = 2 nằm phía trên trục Ox ....