Bài 3 trang 64 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3).

Giải Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3).

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có $\vec{A B} = (1; 1; 1), \vec{A C} = (0; - 2; 4), \vec{B C} = (- 1; - 3; 3)$ .

Vì $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng.

Do đó A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

Ta có chu vi tam giác ABC là:

AB + AC + BC

= $\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}} + \sqrt{0^{2} + {(- 2)}^{2} + 4^{2}} + \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 3^{2}}$

$= \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{19}$

b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CA.

Tọa độ điểm M là

$M (\frac{2 + 3}{2}; \frac{1 + 2}{2}; \frac{- 1 + 0}{2})$ hay $M (\frac{5}{2}; \frac{3}{2}; \frac{- 1}{2})$ .

Tọa độ điểm N là

$N (\frac{3 + 2}{2}; \frac{2 - 1}{2}; \frac{0 + 3}{2})$ hay $N (\frac{5}{2}; \frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ .

Tọa độ điểm P là

$P (\frac{2 + 2}{2}; \frac{1 - 1}{2}; \frac{- 1 + 3}{2})$ hay $P (2; 0; 1)$ .

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

$G (\frac{2 + 3 + 2}{3}; \frac{1 + 2 - 1}{3}; \frac{- 1 + 0 + 3}{3})$ hay $G (\frac{7}{3}; \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác: