Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Giải Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Chân trời sáng tạo

Vận dụng 3 trang 62 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ:

a) Các điểm A, S, B, C.

b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC.

c) Trọng tâm G của tam giác SBC.

Lời giải:

a)

Vì ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC nên AO là đường cao.

Suy ra $AO=a\frac{\sqrt{3}}{2}$ và OB = OC = $\frac{a}{2}$ .

Vì $\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{i}$ cùng hướng và $OC=\frac{a}{2}$ nên $\overrightarrow{OC}=\frac{a}{2}\overrightarrow{i}$ . Suy ra $C\left(\frac{a}{2};0;0\right)$ .

Vì $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{i}$ ngược hướng và $OB=\frac{a}{2}$ nên $\overrightarrow{OB}=-\frac{a}{2}\overrightarrow{i}$ . Suy ra $B\left(-\frac{a}{2};0;0\right)$ .

Vì $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{j}$ cùng hướng và $OA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ nên $\overrightarrow{OA}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{j}$ . Suy ra $A\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};0\right)$

Gọi I là hình chiếu của S trên Oz.

Ta có OI = SA.

Vì OI và $\overrightarrow{k}$ cùng hướng và OI = a nên $\overrightarrow{OI}=a\overrightarrow{k}$ .

Theo quy tắc hình bình hành có: $\overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OI}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{j}+a\overrightarrow{k}$ .

Do đó $S\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{2};a\right)$ .

b) Tọa độ trung điểm M của SB là

$M\left(\frac{0-\frac{a}{2}}{2};\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}+0}{2};\frac{a+0}{2}\right)$ hay $M\left(-\frac{a}{4};\frac{a\sqrt{3}}{4};\frac{a}{2}\right)$ .

Tọa độ trung điểm N của SC là

$N\left(\frac{0+\frac{a}{2}}{2};\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}+0}{2};\frac{a+0}{2}\right)$ hay $N\left(\frac{a}{4};\frac{a\sqrt{3}}{4};\frac{a}{2}\right)$ .

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác SBC là:

$G\left(\frac{0-\frac{a}{2}+\frac{a}{2}}{3};\frac{0+\frac{a\sqrt{3}}{2}+0}{3};\frac{0+a+0}{3}\right)$ hay $G\left(0;\frac{a\sqrt{3}}{6};\frac{a}{3}\right)$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)$ với số thực m ....

• Thực hành 1 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-5;3)$,$\overrightarrow{b}=(0;2;-1),$$\overrightarrow{c} = (1;7;2)$ ....

• Vận dụng 1 trang 59 Toán 12 Tập 1: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow{v}=\left(10;8;-3\right)$ (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)$. a) Biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ ....

• Thực hành 2 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{m}=\left(-5;4;9\right)$, $\overrightarrow{n}=\left(2;-7;0\right)$, $\overrightarrow{p}=\left(6;3;-4\right)$. a) Tính $\overrightarrow{m}.\overrightarrow{n},\overrightarrow{m}.\overrightarrow{p}$ ....

• Vận dụng 2 trang 60 Toán 12 Tập 1: Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực $\overrightarrow{f}=\left(5;4;-2\right)$ (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm $A\left(x_A;y_A;z_A\right),B\left(x_B;y_B;z_B\right)$. Từ biểu thức $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$ , tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$  ....

• Thực hành 3 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm M(7; −2; 0), N(−9; 0; 4), P(0; −6; 5). a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP},\overrightarrow{MP}$ ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC). Gọi M(xM; yM; zM) là trung điểm ....

• Thực hành 4 trang 62 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(−3;−1; 0). Tìm tọa độ ....

• Thực hành 5 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho tam giác MNP có M(0; 1; 2), N(5; 9; 3), P(7; 8; 2). a) Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao kẻ từ M ....

• Vận dụng 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz ....

• Bài 1 trang 64 Toán 12 Tập 1: Tính: a) $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ với $\overrightarrow{a}=\left(5;2;-4\right),\overrightarrow{b}=\left(4;-2;2\right)$ ....

• Bài 2 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(0;1;3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-2;3;1\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\overrightarrow{b}-\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$ ....

• Bài 3 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3). a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ....

• Bài 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm tọa độ của các điểm: ....

• Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C ....

• Bài 6 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang ....

• Bài 7 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ ....

• Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 1: Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}\left(20;30;-10\right)$ (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ ....