Hoạt động khám phá 2 trang 70 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”, B là biến cố “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8” và C là biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt có 6 chấm”.
Giải Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện - Chân trời sáng tạo
Hoạt động khám phá 2 trang 70 Toán 12 Tập 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”, B là biến cố “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8” và C là biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt có 6 chấm”.
a) Tính và P(A|B).
b) Tính và P(C|A).
Lời giải:
Ta có không gian mẫu của phép thử là
Ω = {(i; j): 1 ≤ i ≤ 6, 1 ≤ j ≤ 6} trong đó (i; j) là số chấm xuất hiện lần lượt ở hai con xúc xắc. Suy ra n(Ω) = 36.
a) A ∩ B là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm và tổng bằng 8”.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A ∩ B là {(4; 4)}. Suy ra n(A ∩ B) = 1.
Do đó .
B là biến cố “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8”.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là {(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)}.
Suy ra n(B) = 5.
Do đó .
Vậy .
Trong số 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến A.
Do đó P(A|B) = .
b) C ∩ A là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm trong đó có ít nhất một mặt 6 chấm”.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố C ∩ A là {(6; 6)}. Suy ra n(C ∩ A) = 1.
Do đó .
A là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}.
Suy ra n(A) = 6. Do đó .
Vậy .
Trong số 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C.
Do đó .
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Xác suất có điều kiện hay, chi tiết khác: