Thực hành 6 trang 49 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:

Giải Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian - Chân trời sáng tạo

Thực hành 6 trang 49 Toán 12 Tập 2: Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:

a) $d : \{\begin{cases} x = 7 + 4 t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$ và d': $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 4}{- 1}$ ;

b) $d : \frac{x}{3} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{4}$ và d': $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 5}{4}$ .

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua M(7; 3; 2) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 2; - 2)$

Đường thẳng d' đi qua N(3; 5; 4) và có vectơ chỉ phương $\vec{a^{'}} = (2; - 1; - 1) = \frac{1}{2} \vec{a}$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được

$\frac{7 - 3}{2} = \frac{3 - 5}{- 1} = \frac{2 - 4}{- 1}$ (luôn đúng). Suy ra điểm M ∈ d'.

Vậy d ≡ d'.

b) Đường thẳng d đi qua M(0; 0; 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (3; 3; 4)$

Đường thẳng d' đi qua N(2; 9; 5) và có vectơ chỉ phương $\vec{a^{'}} = (3; 3; 4) = \vec{a}$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta có:

$\frac{0 - 2}{3} = \frac{0 - 9}{3} = \frac{1 - 5}{4}$ (vô lí). Suy ra M ∉ d'.

Vậy d // d'.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác: