Giải Toán 12 trang 68 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 12 trang 68 Tập 1 trong Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 68.

Giải Toán 12 trang 68 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khởi động trang 68 Toán 12 Tập 1: Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An.

Ai là người có thời gian tập đều hơn?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Từ biểu đồ đã cho, ta có bảng thống kê sau:

Thời gian (phút)	[15; 20)	[20; 25)	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)
Số ngày tập của bác Bình	5	12	8	3	2
Số ngày tập của bác An	0	25	5	0	0

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là 40 – 15 = 25 (phút).

Tuy nhiên, trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [25; 30).

Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là 30 – 20 = 10 (phút).

Nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì bác Bình có thời gian tập thể dục phân tán hơn bác An, vậy bác An là người có thời gian tập đều hơn.

• Cỡ mẫu n = 30.

- Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình:

Gọi x₁; x₂; …; x₃₀ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; …; x₅ ∈ [15; 20), x₆; x₇; …; x₁₇ ∈ [20; 25),

x₁₈; x₁₉; …; x₂₅ ∈ [25; 30), x₂₆; …; x₂₈ ∈ [30; 35), x₂₉; x₃₀ ∈ [35; 40).

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ của mẫu số liệu gốc là x₈ ∈ [20; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_1=20+\frac{\frac{30}{4}-5}{12}\cdot \left(25-20\right)=\frac{505}{24}$ .

Tứ phân vị thứ ba Q₃ của mẫu số liệu gốc là x₂₃ ∈ [25; 30). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $Q_3=25+\frac{\frac{3\cdot 30}{4}-\left(5+12\right)}{8}\cdot \left(30-25\right)=\frac{455}{16}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình là ∆_Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{455}{16}-\frac{505}{24}=\frac{355}{48}$ .

- Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An:

Gọi y₁; y₂; …; y₃₀ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y₁; y₂; …; y₂₅ ∈ [20; 25), y₂₆; …; y₂₉; y₃₀ ∈ [25; 30).

Tứ phân vị thứ nhất Q'₁ của mẫu số liệu gốc là y₈ ∈ [20; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q^{\text{'}}}_1=20+\frac{\frac{30}{4}}{25}\cdot \left(25-20\right)=\frac{43}{2}$ .

Tứ phân vị thứ ba Q'₃ của mẫu số liệu gốc là y₂₃ ∈ [20; 25). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là ${Q^{\text{'}}}_3=20+\frac{\frac{3\cdot 30}{4}}{25}\cdot \left(25-20\right)=\frac{49}{2}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An là ∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = $\frac{49}{2}-\frac{43}{2}=3$ .

Vì ∆_Q = $\frac{355}{48}$ ≈ 7,4 > ∆'_Q = 3 nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An.

Vậy nếu căn cứ theo khoảng tứ phân vị thì bác An là người có thời gian tập đều hơn.

Hoạt động khám phá 1 trang 68 Toán 12 Tập 1: Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

Cân nặng (g)	[250; 290)	[290; 330)	[330; 370)	[370; 410)	[410; 450)
Số quả xoài	3	13	18	11	5

Có ý kiến cho rằng: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200 g”. Ý kiến đó đúng hay sai? Giải thích.

Lời giải:

Ý kiến nêu trên là đúng.

Giải thích: Quan sát bảng thống kê đã cho, ta thấy cân nặng lớn nhất quả xoài có thể đạt được là dưới 450 g, cân nặng nhỏ nhất quả xoài có thể đạt được là 250 g. Mà ta có 450 – 350 = 200. Do đó, hai quả bất kì nào cũng có hiệu số cân nặng không vượt quá 200 g.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

• Giải Toán 12 trang 70

• Giải Toán 12 trang 73

• Giải Toán 12 trang 74