Bài 1.41 trang 44 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.41 trang 44 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) $y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ trên nửa khoảng [2; +∞);

b) $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ .

Lời giải:

a) $y = \frac{2 x + 1}{3 x - 2}$ trên nửa khoảng [2; +∞)

Có $y^{'} = \frac{2 (3 x - 2) - 3 (2 x + 1)}{{(3 x - 2)}^{2}} = \frac{- 7}{{(3 x - 2)}^{2}} < 0, \forall x \in [2; + \infty)$

Do đó $\max_{[2; + \infty)} y = y (2) = \frac{5}{4}$ và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng [2; +∞).

b) Tập xác định $D = [- \sqrt{2}; \sqrt{2}]$

Có $y^{'} = \frac{- x}{\sqrt{2 - x^{2}}}$ ; y' = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn).

Có $y (- \sqrt{2}) = 0; y (0) = \sqrt{2}; y (\sqrt{2}) = 0$

Vậy $\max_{[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]} y = y (0) = \sqrt{2};$ $\min_{[- \sqrt{2}; \sqrt{2}]} y = y (- \sqrt{2}) = y (\sqrt{2}) = 0$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác: