Bài 3.2 trang 79 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Giải Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị - Kết nối tri thức

Bài 3.2 trang 79 Toán 12 Tập 1: Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Bài 3.2 trang 79 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Lời giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Thu nhập	[5; 8)	[8; 11)	[11; 14)	[14; 17)	[17; 20)
Giá trị đại diện	6,5	9,5	12,5	15,5	18,5
Số người của nhà máy A	20	35	45	35	20
Số người của nhà máy B	17	23	30	23	17

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy A là:

$\frac{6,5.20 + 9,5.35 + 12,5.45 + 15,5.35 + 18,5.20}{(20 + 35 + 45 + 35 + 20)} = 12,5$ (triệu đồng).

Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy B là:

$\frac{6,5.17 + 9,5.23 + 12,5.30 + 15,5.23 + 18,5.17}{(17 + 23 + 30 + 23 + 17)} = 12,5$ (triệu đồng).

Nhà máy A

Cỡ mẫu n = 20 + 35 + 45 + 35 + 20 = 155.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₅₅ là mức thu nhập của 155 công nhân lao động của nhà máy A và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x₃₉ thuộc nhóm [8; 11) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [8; 11).

Ta có $Q_{1} = 8 + \frac{\frac{155}{4} - 20}{35} . (11 - 8) \approx 9,6$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x₁₁₇ thuộc nhóm [14; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [14; 17).

Ta có $Q_{3} = 14 + \frac{\frac{155.3}{4} - 100}{35} . (17 - 14) \approx 15,4$ .

Khoảng tứ phân vị: R_AQ = 15,4 – 9,6 = 5,8.

Nhà máy B

Cỡ mẫu n = 17 + 23 + 30 + 23 + 17 = 110.

Gọi y₁; y₂; …; y₁₁₀ là mức thu nhập của 110 công nhân lao động của nhà máy B và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là y₂₈ thuộc nhóm [8; 11) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [8; 11).

Ta có $Q_{1} = 8 + \frac{\frac{110}{4} - 17}{23} . (11 - 8) \approx 9,4$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là y₈₃ thuộc nhóm [14; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [14; 17).

Ta có $Q_{3} = 14 + \frac{\frac{3.110}{4} - 70}{23} . (17 - 14) \approx 15,6$ .

Khoảng tứ phân vị .

Vì R_BQ > R_AQ nên mức thu nhập của người lao động ở nhà máy B biến động nhiều hơn.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯