Bài 4.32 trang 28 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Tính các tích phân sau:

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.32 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(x^3-2\sqrt{x}\right)dx$

b) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(\cos x-\sin x\right)dx$

c) $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{dx}{{\sin }^{2}x}$

d) $\underset{1}{\overset{16}{\int }}\frac{x-1}{\sqrt{x}}dx$

Lời giải:

a) $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(x^3-2\sqrt{x}\right)dx$$=\underset{1}{\overset{4}{\int }}{x}^{3}dx-2\underset{1}{\overset{4}{\int }}{x}^{\frac{1}{2}}dx$$={\left.\left(\frac{x^4}{4}-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\right)\right|}_1^4$$=\frac{160}{3}+\frac{13}{12}=\frac{653}{12}$

b) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(\cos x-\sin x\right)dx$$=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xdx-\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$$={\left.\left(\sin x+\cos x\right)\right|}_0^{\frac{\pi }{2}}=1-1=0$

c) $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{dx}{{\sin }^{2}x}={\left.-\cot x\right|}_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}=-1+\sqrt{3}$

d) $\underset{1}{\overset{16}{\int }}\frac{x-1}{\sqrt{x}}dx$$=\underset{1}{\overset{16}{\int }}\sqrt{x}dx-\underset{1}{\overset{16}{\int }}\frac{1}{\sqrt{x}}dx$$=\underset{1}{\overset{16}{\int }}{x}^{\frac{1}{2}}dx-\underset{1}{\overset{16}{\int }}{x}^{-\frac{1}{2}}dx$

$={\left.\left(\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-2x^{\frac{1}{2}}\right)\right|}_1^{16}$$=\frac{104}{3}+\frac{4}{3}=36$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 4.20 trang 27 Toán 12 Tập 2: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là ....

• Bài 4.21 trang 27 Toán 12 Tập 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2ex là ....

• Bài 4.22 trang 27 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e^x – 3e^−x thỏa mãn F(0) = 4 là ....

• Bài 4.23 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(1) = 16 và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=4$. Khi đó giá trị của f(3) bằng ....

• Bài 4.24 trang 27 Toán 12 Tập 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x² – 2x, y = −x² + 4x và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là ....

• Bài 4.25 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [−2;2] như Hình 4.32 ....

• Bài 4.26 trang 28 Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1 ....

• Bài 4.27 trang 28 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t² + t (m/s²). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s ....

• Bài 4.28 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau ....

• Bài 4.29 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2\cos x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn điều kiện $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$ ....

• Bài 4.30 trang 28 Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30 m/s ....

• Bài 4.31 trang 28 Toán 12 Tập 2: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng ....

• Bài 4.33 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = x, x = 0 và x = 1 ....

• Bài 4.34 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox ....

• Bài 4.35 trang 28 Toán 12 Tập 2: Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay ....