Giải Toán 12 trang 86 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 12 trang 86 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 86.

Giải Toán 12 trang 86 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.14 trang 85 Toán 12 Tập 1: Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.

Cỡ mẫu là n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40.

Gọi x₁; x₂; …; x₄₀ thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$ .

Mà x₁₀ Î [5,5; 6); x₁₁ Î [6; 6,5). Do đó Q₁ = 6.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$ .

Mà x₃₀; x₃₁ Î [6,5; 7) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [6,5; 7).

Ta có $Q_3=\mathrm{6,5}+\frac{\frac{3.40}{4}-25}{10}.\left(7-\mathrm{6,5}\right)=\mathrm{6,75}$ .

Khoảng tứ phân vị D_Q = Q₃ – Q₁ = 6,75 – 6 = 0,75.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Thời gian trung bình là

$\overline{x}=\frac{\mathrm{5,25.2}+\mathrm{5,75.8}+\mathrm{15.6,25}+\mathrm{10.6,75}+\mathrm{5.7,25}}{40}=\mathrm{6,35}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn là:

$s^2=\frac{{\mathrm{5,25}}^2.2+{\mathrm{5,75}}^2.8+{\mathrm{15.6,25}}^2+{\mathrm{10.6,75}}^2+{\mathrm{5.7,25}}^2}{40}-{\mathrm{6,35}}^2=\mathrm{0,2775}$.

Suy ra $s=\sqrt{\mathrm{0,2775}}\approx \mathrm{0,53}$.

Bài 3.15 trang 85 Toán 12 Tập 1: Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vừa nào đem lại tiền lãi cao hơn?

b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.

Lời giải:

a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A là:

$\overline{x_A}=\frac{\mathrm{2.7,5}+\mathrm{5.12,5}+\mathrm{8.17,5}+\mathrm{6.22,5}+\mathrm{4.27,5}}{25}=\mathrm{18,5}$.

Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B là:

$\overline{x_B}=\frac{\mathrm{8.7,5}+\mathrm{4.12,5}+\mathrm{2.17,5}+\mathrm{5.22,5}+\mathrm{6.27,5}}{25}=\mathrm{16,9}$.

Vì $\overline{x_A}>\overline{x_B}$  nên đầu tư vào lĩnh vực A thì đem lại lãi cao hơn.

b) Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực A

$s_A^2=\frac{{\mathrm{2.7,5}}^2+{\mathrm{5.12,5}}^2+{\mathrm{8.17,5}}^2+{\mathrm{6.22,5}}^2+{\mathrm{4.27,5}}^2}{25}-{\mathrm{18,5}}^2=34$.

Suy ra $s_A=\sqrt{34}\approx \mathrm{5,83}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực B

$s_B^2=\frac{{\mathrm{8.7,5}}^2+{\mathrm{4.12,5}}^2+{\mathrm{2.17,5}}^2+{\mathrm{5.22,5}}^2+{\mathrm{6.27,5}}^2}{25}-{\mathrm{16,9}}^2=\mathrm{64,64}$.

Suy ra $s_B=\sqrt{\mathrm{64,64}}\approx \mathrm{8,04}$.

Dựa vào độ lệch chuẩn, ta thấy rằng tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có sự biến động lớn hơn và có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Bài 3.16 trang 85 Toán 12 Tập 1: Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Lời giải:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 180 – 170 = 10.

Cỡ mẫu là: n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20.

Gọi x₁; x₂; ..; x₂₀ là mức xà của 20 vận động viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{x_5+x_6}{2}$  mà x₅; x₆  thuộc nhóm [172; 174).

Ta có $Q_1=172+\frac{\frac{20}{4}-3}{10}.\left(174-172\right)=\mathrm{172,4}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$mà x₁₅; x₁₆ thuộc nhóm [174; 176).

Ta có $Q_3=174+\frac{\frac{3.20}{4}-13}{6}.\left(176-174\right)\approx \mathrm{174,7}$.

Do đó khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 174,7 – 172,4 = 2,3.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Mức xà trung bình là:

$\overline{x}=\frac{3.171+10.173+6.175+1.178}{20}=\mathrm{173,55}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn

$s^2=\frac{{3.171}^2+{10.173}^2+{6.175}^2+{1.178}^2}{20}-{\mathrm{173,55}}^2\approx \mathrm{2,75}$.

Suy ra $s=\sqrt{\mathrm{2,75}}\approx \mathrm{1,66}$ .

b) Dựa vào các số liệu ở câu a, ta thấy mẫu dữ liệu có sự biến động lớn, các giá trị phân tán rộng và không đồng đều.Có sự chênh lệch đáng kể giữa các kết quả của các vận động viên.

Bài 3.17 trang 85 Toán 12 Tập 1: Trong thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần và cho kết quả như sau:

Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kế của bạn nào cho kết quả đo ổn định hơn.

Lời giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Hiệu điện thế trung bình của An đo là:

$\overline{x_1}=\frac{\mathrm{3,875.1}+\mathrm{3,925.6}+\mathrm{3,975.2}+\mathrm{4,025.1}}{10}=\mathrm{3,94}$.

Hiệu điện thế trung bình của Bình đo là:

$\overline{x_2}=\frac{\mathrm{3,875.1}+\mathrm{3,925.3}+\mathrm{3,975.4}+\mathrm{4,025.2}}{10}=\mathrm{3,96}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của An đo là:

$s_1^2=\frac{{\mathrm{3,875}}^2.1+{\mathrm{3,925}}^2.6+{\mathrm{3,975}}^2.2+{\mathrm{4,025}}^2.1}{10}-{\mathrm{3,94}}^2={\mathrm{1,525.10}}^{-3}$.

Suy ra $s_1=\sqrt{{\mathrm{1,525.10}}^{-3}}\approx \mathrm{0,039}$.

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của Bình đo là:

$s_2^2=\frac{{\mathrm{3,875}}^2.1+{\mathrm{3,925}}^2.3+{\mathrm{3,975}}^2.4+{\mathrm{4,025}}^2.2}{10}-{\mathrm{3,96}}^2={\mathrm{2,025.10}}^{-3}$.

Suy ra $s_2=\sqrt{{\mathrm{2,025.10}}^{-3}}=\mathrm{0,045}$ .

Dựa vào kết quả tính được của độ lệch chuẩn, ta thấy vôn kế của An cho kết quả ổn định hơn vôn kế của Bình.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 85