Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Xét đa thức P(x) = x(x + x + 1) - 3x(x - a) + (với a là một số).

Giải Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến - Cánh diều

Bài 3 trang 63 Toán lớp 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$ (với a là một số).

a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$ .

Lời giải:

a) P(x) = x²(x² + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$

= x² . x² + x² . x + x² . 1 - 3x . x - 3x . (-a) + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ + x² - 3x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

= x⁴ + x³ - 2x² + 3ax + $\frac{1}{4}$

b) Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$ nên 1 + 1 + (-2) + 3a + $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{2}$ .

Suy ra 3a $= \frac{5}{2} - \frac{1}{4} = \frac{10}{4} - \frac{1}{4} = \frac{9}{4}$ .

Do đó a = $\frac{9}{4} : 3 = \frac{9}{4} . \frac{1}{3} = \frac{3}{4}$ .

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 4: Phép nhân đa thức một biến hay, chi tiết khác: