X

Giải Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J l


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.

Trả lời:

Media VietJack

Do O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC, DO là đường trung tuyến của tam giác DBC.

Do I là trọng tâm của tam giác ABC nên I nằm trên AO sao cho AI = 23 AO.

Do J là trọng tâm của tam giác DBC nên J nằm trên DO sao cho DJ = 23DO.

Mà OA và OD là hai tia đối nhau nên A, I, O, J, D thẳng hàng.

Do AI = 23 AO nên OI = 13 AO.

Do DJ = 23DO nên OJ = 13DO.

Do AO = DO và I, O, J thẳng hàng nên IJ = OI + OJ = 23AO.

Khi đó AI = 23AO, IJ = 23AO, DJ = 23AO nên AI = IJ = JD.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Câu 1:

Đặt đầu bút chì ở điểm nào của tam giác thì ta có thể giữ tấm bìa thăng bằng?

Media VietJack

Xem lời giải »


Câu 2:

Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC và vẽ đoạn thẳng nối hai điểm A và D.

Xem lời giải »


Câu 3:

Em hãy vẽ tiếp các đường trung tuyến còn lại của tam giác ABC (Hình 1).

Media VietJack

Xem lời giải »


Câu 4:

a) Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (Hình 2).

b) Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác vuông MNP (Hình 3).

c) Vẽ tam giác nhọn IJK và tất cả các đường trung tuyến của nó.

Media VietJack

Xem lời giải »


Câu 5:

Quan sát Hình 8. Thay ? bằng số thích hợp.

Media VietJack

EG = ?EM;          GM = ?EM;         GM = ?EG;

FG = ?GN;          FN = ? GN;         FN = ?FG.

Xem lời giải »


Câu 6:

Quan sát Hình 9.

Media VietJack

a) Biết AM = 15 cm, tính AG.

b) Biết GN = 6 cm, tính CN.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh rằng BG song song với EC.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.

a) Chứng minh rằng BM = CN.

b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.

Xem lời giải »