Bài 7.6 trang 30 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hai đa thức: A(x) = x + x 7x + x 4x + 9 và B(x) = x 3x + 8x 5x x + x 7.

Giải Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến

Bài 7.6 trang 30 Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức: A(x) = x³ + $\frac{3}{2}$x - 7x⁴ + $\frac{1}{2}$x - 4x² + 9 và B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Lời giải:

a) A(x) = x³ + $\frac{3}{2}$x - 7x⁴ + $\frac{1}{2}$x - 4x² + 9

A(x) = -7x⁴ + x³ - 4x² + $(\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x)$+ 9.

A(x) = -7x⁴ + x³ - 4x² + 2x + 9.

B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7

B(x) = (x⁵ - x⁵) + 8x⁴ + (-3x² - 5x²) + x - 7

B(x) = 8x⁴ + (-8)x² + x - 7

B(x) = 8x⁴ - 8x² + x - 7.

b) Trong đa thức A(x), hạng tử có bậc cao nhất là -7x⁴ nên bậc của đa thức A(x) là 4, hệ số cao nhất là -7.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức A(x) là 9 nên hệ số tự do của đa thức A(x) là 9.

B(x) = 8x⁴ - 8x² + x - 7 = 8x⁴ + (-8x²) + x + (-7).

Trong đa thức B(x), hạng tử có bậc cao nhất là 8x⁴ nên bậc của đa thức B(x) là 4, hệ số cao nhất là 8.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức B(x) là -7 nên hệ số tự do của đa thức B(x) là -7.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 25: Đa thức một biến hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 25 Toán 7 Tập 2: Độ cao H (mét) của một vật (so với mặt đất) khi ném lên từ một điểm trên mặt đất được biểu thị bởi biểu thức H = -5x² + 15x ....

• Câu hỏi trang 25 Toán 7 Tập 2: Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau: 2x⁶; ....

• Câu hỏi trang 26 Toán 7 Tập 2: Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc mấy? ....

• Luyện tập 1 trang 26 Toán 7 Tập 2: Tính: 5x³ + x³; ....

• Câu hỏi trang 26 Toán 7 Tập 2: Mỗi số thực có phải là một đa thức không? Tại sao? ....

• Luyện tập 2 trang 26 Toán 7 Tập 2: Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức B = 2x⁴ - 3x² + x + 1 ....

• Luyện tập 3 trang 27 Toán 7 Tập 2: Thu gọn đa thức P = 2x³ - 5x² + 4x³ + 4x + 9 + x ....

• Luyện tập 4 trang 27 Toán 7 Tập 2: Thu gọn (nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến: A = 3x - 4x⁴ + x³; ....

• HĐ1 trang 28 Toán 7 Tập 2: Xét đa thức P = -3x⁴ + 5x² - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P ....

• HĐ2 trang 28 Toán 7 Tập 2: Xét đa thức P = -3x⁴ + 5x² - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P ....

• HĐ3 trang 28 Toán 7 Tập 2: Xét đa thức P = -3x⁴ + 5x² - 2x + 1. Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P ....

• Câu hỏi trang 28 Toán 7 Tập 2: Một số khác 0 cũng là một đa thức. Vậy bậc của nó bằng bao nhiêu? ....

• Luyện tập 5 trang 28 Toán 7 Tập 2: Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau: 5x² - 2x + 1 - 3x⁴; ....

• HĐ4 trang 29 Toán 7 Tập 2: Xét đa thức G(x) = x² - 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x = 3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x = 3 và được kí hiệu là G(3) ....

• HĐ5 trang 29 Toán 7 Tập 2: Xét đa thức G(x) = x² - 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x = 3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x = 3 và được kí hiệu là G(3) ....

• Luyện tập 6 trang 29 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x² - 3x - 2 tại x = -1; x = 0; x = 1; x = 2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x). ....

• Vận dụng trang 29 Toán 7 Tập 2: Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau: ....

• Bài 7.5 trang 30 Toán 7 Tập 2: Tính $(\frac{1}{2}{x}^3)$.(-4x²) ....

• Bài 7.7 trang 30 Toán 7 Tập 2: Cho hai đa thức: P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³ và Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5. ....

• Bài 7.8 trang 30 Toán 7 Tập 2: Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m³ nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m³ nước ....

• Bài 7.9 trang 30 Toán 7 Tập 2: Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: Bậc của F(x) bằng 3 ....

• Bài 7.10 trang 30 Toán 7 Tập 2: Kiểm tra xem:x = $-\frac{1}{8}$có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + $\frac{1}{2}$không? ....

• Bài 7.11 trang 30 Toán 7 Tập 2: Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x (nghìn đồng) ....