Bài 9.13 trang 69 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC
Giải Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 9.13 trang 69 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC
Lời giải:
Trong tam giác ABD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AD > AB + BD (1)
Trong tam giác ACD, theo bất đẳng thức tam giác ta có:
AD > AC + CD (2)
Từ (1) và (2) ta có:
AD + AD > AB + BD + AC + CD
Do đó 2AD > AB + AC + (BD + CD)
Hay 2AD > AB + AC + BC
Suy ra AD > 
(AB + AC + BC).
Mà chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC.
Nên AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Vậy AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác hay, chi tiết khác:
