Bài 9.31 trang 83 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Giải Toán 7 Luyện tập chung
Bài 9.31 trang 83 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Lời giải:
Giả sử tam giác ABC có AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh A.
Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Do đó BM = CM.
Xét ∆ABM vuông tại M và ∆ACM vuông tại M có:
AM chung.
BM = CM (chứng minh trên).
Suy ra ∆ABM = ∆ACM (2 cạnh góc vuông).
Do đó AB = AC (2 cạnh tương ứng).
Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.
Lời giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung (trang 83) Tập 2 hay, chi tiết khác:
