Bài 9.35 trang 83 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Kí hiệu S là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
Giải Toán 7 Luyện tập chung
Bài 9.35 trang 83 Toán 7 Tập 2: Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh SGBC = SABC.
Gợi ý. Sử dụng GM = AM để chứng minh SGBM = SABM, SGCM = SACM.
b) Chứng minh SGCA = SGAB = SABC.
Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: SGBC = SGCA = SGAB = SABC điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng bằng miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn đặt tại trọng tâm của tam giác đó.
Lời giải:
a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC nên GM = AM.
∆ABM và ∆MBG có chung đường cao kẻ từ B đến AM nên tỉ số diện tích giữa ∆MBG và ∆ABM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.
Ta có GM = AM nên SMBG = SABM.
∆ABM và ∆MBG có chung đường cao kẻ từ C đến AM nên tỉ số diện tích giữa ∆MBG và ∆ABM bằng tỉ số của hai đáy GM và AM.
Ta có GM = AM nên SMCG = SACM.
Do đó SMBG + SMCG = SABM + SACM
hay SGBC = SABC.
b) Ta có AG = 2GM nên SGCA = 2SMCG; SGAB = 2SMBG.
Do BC = 2MB = 2MC nên SGBC = 2SMCG = 2SMBG.
Do đó SGCA = SGAB = SGBC = SABC.
Lời giải bài tập Toán 7 Luyện tập chung (trang 83) Tập 2 hay, chi tiết khác:
