c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI vuông góc AM; CK vuông góc AN. Chứng minh rằng

c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI $\perp$ AM; CK $\perp$ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.

c) Do $\Delta ABM=\Delta ACN$ (c - g - c) nên $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ (2 góc tương ứng).

Xét $\Delta BAI$ vuông tại I và $\Delta CAK$ vuông tại A:

$\widehat{BAI}=\widehat{CAK}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra $\Delta BAI=\Delta CAK$ (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó AI = AK (2 cạnh tương ứng).

$\Delta AIK$ có AI = AK nên $\Delta AIK$ cân tại A.

$\Delta ABM= \Delta ACN$ nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

$\Delta AMN$ có AM = AN nên $\Delta AMN$ cân tại A.

$\Delta AMN$ cân tại A nên $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Xét $\Delta AMN$ có: $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{MAN}=180°$.

Suy ra $2\widehat{AMN}+\widehat{MAN}=180°$ do đó $\widehat{AMN}=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}$ (1).

$\Delta AIK$ cân tại A nên $\widehat{AIK}=\widehat{AKI}$.

Xét $\Delta AIK$ có: $\widehat{AIK}+\widehat{AKI}+\widehat{IAK}=180°$.

Suy ra $2\widehat{AIK}+\widehat{IAK}=180°$ do đó $\widehat{AIK}=\frac{180°-\widehat{IAK}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AIK}=\widehat{AMN}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.