X

Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Trả lời:

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC (ảnh 1)

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ABC^=ACB^ hay ABD^=ACD^.

Do AD là đường cao tam giác ABC hay ADBC nên tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.

Xét hai tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có:

AB = AC (chứng minh trên).

ABD^=ACD^ (chứng minh trên).

Do đó ΔABD=ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn).

Khi đó BD = CD (2 cạnh tương ứng) hay D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Do AD vuông góc với BC tại trung điểm của BC nên AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. Theo em, bản thiết kế làm thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà?

Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 2:

Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam giác cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.

Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam giác cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 3:

Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh rằng ΔABD=ΔACD theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC (ảnh 1)

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tam giác MNP có M^=N^. Vẽ tia phân giác PK của góc MNP (KMN).

Chứng minh rằng:

a) MKP^=NKP^;                                  b) ΔMPK=ΔNPK;

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Cho tam giác MNP có góc M = góc N. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP (ảnh 1)

Xem lời giải »