Cho tam giác MNP có góc M = góc N. Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP
Câu hỏi:
Cho tam giác MNP có ˆM=ˆN. Vẽ tia phân giác PK của góc MNP (K∈MN).
Chứng minh rằng:
a) ^MKP=^NKP; b) ΔMPK=ΔNPK;
c) Tam giác MNP có cân tại P không?
Trả lời:
a) Xét tam giác MPK có ^MPK+^PMK+^MKP=180°.
Do đó ^MKP=180°−^MPK−^PMK (1).
Xét tam giác NPK có ^NPK+^PNK+^NKP=180°.
Do đó ^NKP=180°−^NPK−^PNK (2).
Mà ^MPK=^NPK ( do PK la tia phân giác của góc MPN) và ^PMK=^PNK (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có ^MKP=^NKP.
b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:
^MPK=^NPK (do Pk là tia phân giác của góc MPN).
PK chung.
^MKP=^NKP (chứng minh trên).
Vậy ΔMPK=ΔNPK (g – c – g).
c) Do ΔMPK=ΔNPK nên PM = PN (2 cạnh tương ứng).
Tam giác MNP có PM = PN (chứng minh trên) nên tam giác MNP cân tại P.
Vậy tam giác MNP cân tại P.
