Cho tam giác ABC có góc BCA = 60 độ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho

Cho tam giác ABC có $\widehat{BCA}=60°$ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho $\widehat{BAM}=20°,\widehat{AMC}=80°$ (H.4.26). Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Xét tam giác AMC có:

$\widehat{AMC}+\widehat{ACM}+\widehat{MAC}=180°.$

Do đó $\widehat{MAC}=180°-\widehat{AMC}-\widehat{ACM}=180°-80°-60°=40°.$

$\widehat{AMB}$ là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AMC nên

$\widehat{AMB}=\widehat{ACM}+\widehat{MAC}=60°+40°=100°.$

Xét tam giác AMB có $\widehat{AMB}+\widehat{MAB}+\widehat{ABM}=180°.$

Do đó $\widehat{ABM}=180°-\widehat{AMB}-\widehat{MAB}=180°-100°-20°=60°.$

hay $\widehat{ABC}=60°.$

Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=20°+40°=60°.$

Vậy $\widehat{AMB}=100°,\widehat{ABC}=60°,\widehat{BAC}=60°.$