Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP;
BG = ? GN, CG = ? GP.
Trả lời:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
BG = BN; CG = CP.
Ta có: BG + GN = BN mà BG = BN nên GN + BN = BN. Do đó, GN = BN.
Ta có: CG + GP = CP mà CG = CP nên GP + CP = CP. Do đó, GN = CP.
BG : GN = BN : BN = 2
CG : GP = CP : CP = 2
Do đó, BG = 2GN; CG = 2GP.
Vậy BG = BN, CG = CP, BG = 2 GN, CG = 2 GP.
