Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP;
BG = ? GN, CG = ? GP.
Trả lời:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
BG = 23BN; CG = 23CP.
Ta có: BG + GN = BN mà BG = 23BN nên GN + 23BN = BN. Do đó, GN = 13BN.
Ta có: CG + GP = CP mà CG = 23CP nên GP + 23CP = CP. Do đó, GN = 13CP.
BG : GN = 23BN : 13BN = 2
CG : GP = 23CP : 13CP = 2
Do đó, BG = 2GN; CG = 2GP.
Vậy BG = 23BN, CG = 23CP, BG = 2 GN, CG = 2 GP.
