Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.
(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).

Trả lời:
Ta có ^NMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AMN nên ^NMB=^ANM+^NAM>^NAM
Do đó ^NMB là góc tù.
ΔNMB có ^NMB là góc tù nên ΔNMB là tam giác tù.
Do đó cạnh NB đối diện với ^NMBlà cạnh lớn nhất trong ΔNMB.
Khi đó MN < NB (1).
^CNB là góc ngoài tại đỉnh N của ΔANB nên ^CNB=^NBA+^BAN>^BAN=90o.
Do đó ^CNB là góc tù.
ΔCNB có ^CNB là góc tù nên ΔCNB là tam giác tù.
Do đó cạnh BC đối diện với ^CNB là cạnh lớn nhất trong ΔCNB.
Khi đó NB < BC (2).
Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.
Vậy MN < BC.