Giải Toán 7 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 59 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 59.

Giải Toán 7 trang 59 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.32 trang 59 Toán 7 Tập 1: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Lời giải:

Gọi a và b lần lượt là hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

Do a và b cùng vuông góc với d nên a // b hoặc a trùng b.

Mà a và b cắt nhau tại A nên a không thể song song với b.

Do đó a trùng b.

Vậy cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d.

Bài 3.33 trang 59 Toán 7 Tập 1: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Lời giải:

Do a // b, b // c nên a // c.

Do $m\perp a,n\perp a$ nên m // n.

Các cặp đường thẳng song song là: a – b, b – c, a – c, m – n.

Do đó trên hình có 4 cặp đường thẳng song song.

Do a // b, $m\perp a$ nên $m\perp b.$

Do a // c, $m\perp a$ nên $m\perp c.$

Do a // b, $n\perp a$ nên $n\perp b.$

Do a // c, $n\perp a$ nên $n\perp c.$

Các cặp đường thẳng vuông góc là: m – a, m – b, m – c, n – a, n – b, n – c.

Do đó trên hình có 6 cặp đường thẳng vuông góc.

Bài 3.34 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax, By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\widehat{C}=\widehat{A}+\widehat{B}.$

Lời giải:

Kẻ tia Cz song song với Ax, do đó Cz song song với By.

Do Ax song song với Cz nên $\widehat{CAx}=\widehat{ACz}$ (2 góc so le trong).

Do By song song với Cz nên $\widehat{CBy}=\widehat{BCz}$ (2 góc so le trong).

Khi đó $\widehat{AC\text{z}}+\widehat{BC\text{z}}=\widehat{CAx}+\widehat{CBy}.$

hay $\widehat{C}=\widehat{A}+\widehat{B}.$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 3.35 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox' là hai tia đối nhau.

a) Tính tổng số đo ba góc O₁, O₂, O₃.

Gợi ý: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}\right)+\widehat{O_3},$

trong đó $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=\widehat{x^{\text{'}}Oy}.$

$\widehat{x^{\text{'}}Oy},\widehat{yOx}$ là hai góc kề bù.

b) Cho $\widehat{O_1}=60°,\widehat{O_3}=70°.$ Tính $\widehat{O_2}.$

Lời giải:

a) Do Ox và Ox' là hai tia đối nhau nên $\widehat{xO{x}^{\text{'}}}=180°.$

Oy là tia nằm giữa hai tia Ox và Ox' nên $\widehat{x^{\text{'}}Oy}+\widehat{\text{yOx}}=180°.$

Khi đó $\widehat{x^{\text{'}}Oy}+\widehat{\text{yOx}}=\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}\right)+\widehat{O_3}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180°.$

Vậy tổng ba góc O₁, O₂, O₃ bằng $180°.$

b) Ta có: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180°$ nên $\widehat{O_2}=180°-\widehat{O_1}-\widehat{O_3}=180°-60°-70°=50°.$

Vậy $\widehat{O_2}=50°.$

Bài 3.36 trang 59 Toán 7 Tập 1: Cho Hình 3.52, biết $\widehat{xOy}=120°,\widehat{y\text{O}z}=110°.$Tính số đo góc zOx.

(Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy).

Lời giải:

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Do Ot là tia đối của Oy nên $\widehat{tOy}=180°.$

hay $\widehat{y\text{O}z}+\widehat{zOt}=180°.$

Do đó $\widehat{zOt}=180°-\widehat{y\text{O}z}=180°-110°=70°.$

Có $\widehat{tOy}=180°$ hay $\widehat{y\text{Ox}}+\widehat{xOt}=180°.$

Do đó $\widehat{xOt}=180°-\widehat{y\text{Ox}}=180°-120°=60°.$

Do đó $\widehat{xOz}=\widehat{zOt}+\widehat{xOt}=70°+60°=130°.$

Vậy $\widehat{xOz}=130°.$