Giải Toán 7 trang 81 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 81 Tập 1 trong Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 81.

Giải Toán 7 trang 81 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D}$ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

Lời giải:

a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A).

AD chung.

BD = CD (do D là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D}$ (cạnh – cạnh – cạnh).

b) Do $\Delta AB\text{D}=\Delta AC\text{D}$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{AC\text{D}}$ hay $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.$

Vậy hai góc B và C của tam giác ABC bằng nhau.

HĐ2 trang 81 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác MNP có $\widehat{M}=\widehat{N}.$ Vẽ tia phân giác PK của tam giác MNP ($K\in MN$).

a) $\widehat{MKP}=\widehat{NKP};$

b) $\Delta MPK=\Delta NPK;$

c) Tam giác MNP có cân tại P không?

Lời giải:

a) Xét tam giác MPK có $\widehat{MPK}+\widehat{PMK}+\widehat{MKP}=180°.$

Do đó $\widehat{MKP}=180°-\widehat{MPK}-\widehat{PMK}$ (1).

Xét tam giác NPK có $\widehat{NPK}+\widehat{PNK}+\widehat{NKP}=180°.$

Do đó $\widehat{NKP}=180°-\widehat{NPK}-\widehat{PNK}$ (2).

Mà $\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (do PK là tia phân giác của góc MPN) và $\widehat{PMK}=\widehat{PNK}$ (theo giả thiết) nên từ (1) và (2) có $\widehat{MKP}=\widehat{NKP}.$

b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:

$\widehat{MPK}=\widehat{NPK}$ (do PK là tia phân giác của góc MPN).

PK chung.

$\widehat{MKP}=\widehat{NKP}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta MPK=\Delta NPK$ (g – c – g).

c) Do $\Delta MPK=\Delta NPK$ nên PM = PN (2 cạnh tương ứng).

Tam giác MNP có PM = PN (chứng minh trên) nên tam giác MNP cân tại P.

Vậy tam giác MNP cân tại P.

Luyện tập 1 trang 81 Toán 7 Tập 1: Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Lời giải:

Tam giác FDE có FD = FD = 4 cm nên tam giác FDE cân tại F.

Khi đó $\widehat{F\text{D}E}=\widehat{F\text{ED}}=60°.$

Xét tam giác FDE có $\widehat{F\text{D}E}+\widehat{F\text{ED}}+\widehat{DF\text{E}}=180°.$

Do đó

$$\begin{gathered} \widehat{DF\text{E}}=180°-\widehat{FE\text{D}}-\widehat{F\text{D}E} \\ =180°-60°-60°=60°. \end{gathered}$$

Tam giác DEF có $\widehat{\text{DEF}}=\widehat{DFE}=60°$ nên tam giác DEF cân tại D.

Do đó DE = DF = 4 cm.

Vậy $\widehat{F\text{D}E}=\widehat{E\text{FD}}=60°,$ DE = 4 cm.

Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 Tập 1: Một tam giác có gì đặc biệt nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau.

b) Tam giác cân có một góc bằng 60^o.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC (1).

Xét tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC (2).

Từ (1) và (2) có AB = BC = AC.

Lại có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.

b)

Trường hợp 1. Xét góc 60^o là góc ở đỉnh.

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}.$

Do đó $\widehat{B}+\widehat{C}=2\widehat{B}.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Khi đó $\widehat{A}+2\widehat{B}=180°.$

Do đó $2\widehat{B}=180°-\widehat{A}=180°-60°=120°.$

Do đó $\widehat{B}=\widehat{C}=60°.$

Tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}=60°$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Trường hợp 2. Xét góc 60^o là góc ở đáy.

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}.$

Do đó $\widehat{C}=60°.$

Xét tam giác ABC có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°.$

Do đó

$$\begin{gathered} \widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C} \\ =180°-60°-60°=60°. \end{gathered}$$

Tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{B}$ nên tam giác ABC cân tại C.

Do đó AC = BC.

Mà AB = AC nên AB = BC = AC.

Lại có $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}$ nên tam giác ABC là tam giác đều.

Từ hai trường hợp trên ta thấy tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.

Vậy tam giác cân có một góc bằng 60^o là tam giác đều.

HĐ3 trang 81 Toán 7 Tập 1: Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB.

Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau.

Mở mảnh giấy ra, kẻ đường thẳng d theo nếp gấp.

a) Gọi O là giao điểm của đường thẳng d và AB. O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng d có vuông góc với AB không?

Lời giải:

a) Dùng thước thẳng có vạch chia ta đo được OA = OB nên O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Dùng thước đo góc, ta đo được $\widehat{dOA}=90°.$

Vậy d vuông góc với AB.

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 7 trang 80 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 82 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 83 Tập 1
• Giải Toán 7 trang 84 Tập 1