X

Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 87 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 87.

Giải Toán 7 trang 87 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).

Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75)

Lời giải:

Xét hình đầu tiên:

Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75)

Ta có x+x+20°+x+10°=180°.

hay 3x+30°=180° hay 3x=180°30°=150°.

 Do đó x=50°.

Xét hình thứ hai:

Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75)

Ta có 60°+y+2y=180°.

hay 60°+3y=180° hay 3y=180°60°=120°.

Do đó y=40°.

Vậy x=50°,y=40°.

Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^.

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng góc MAN= góc MBN

Lời giải:

Xét hai tam giác MAN và MBN có:

AM = BM (theo giả thiết).

MN chung.

AN = BN (theo giả thiết).

Do đó ΔMAN=ΔMBN (c – c – c).

Vậy MAN^=MBN^ (2 góc tương ứng).

Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, OAM^=OBN^. Chứng minh rằng AM = BN.

Trong Hình 4.77, có AO = BO,góc OAM= góc OBN. Chứng minh rằng AM = BN

Lời giải:

Xét hai tam giác OAM và OBN có:

OAM^=OBN^ (theo giả thiết).

AO = BO (theo giả thiết).

O^ chung.

Do đó ΔOAM=ΔOBN (g – c – g).

Vậy AM = BN (2 cạnh tương ứng).

Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, BAN^=ABM^. Chứng minh rằng  BAM^=ABN^.

Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, góc BAN= góc ABM. Chứng minh rằng: góc BAM=góc ABN

Lời giải:

Xét hai tam giác BAM và ABN có:

AB chung.

ABM^=BAN^ (theo giả thiết).

BM = AN (theo giả thiết).

Do đó ΔBAM=ΔABN (c – g – c).

Vậy BAM^=ABN^ (2 góc tương ứng).

Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Lời giải:

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.

Mà MA = NA (theo giải thiết có AM = AN) nên MA = MB = NA = NB.

Suy ra MB = NB.

Xét tam giác AMB và tam giác ANB có:

MA = NA (giả thiết)

MB = NB (chứng minh trên)

AB: cạnh chung

Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).

Suy ra AMB^=ANB^ (hai góc tương ứng).

Vậy MB = NB và AMB^=ANB^.

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC.

Chứng minh rằng:

a) ΔBAM=ΔCAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=120 độ. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N

a) Do MAAB,NAAC nên tam giác BAM vuông tại A, tam giác CAN vuông tại A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, ABC^=ACB^ hay ABM^=ACN^.

Xét hai tam giác BAM vuông tại A và CAN vuông tại A có:

ABM^=ACN^ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Vậy ΔBAM=ΔCAN (góc nhọn – cạnh góc vuông).

b) Xét tam giác ABC có: ABC^+ACB^+BAC^=180°.

ABC^=ACB^ (do tam giác ABC cân tại A).

Do đó 2ABC^=180°BAC^=180°120°=60°.

Do đó ABC^=ACB^=30°.

Do ΔBAM=ΔCAN (chứng minh ở ý a) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

Do đó tam giác AMN cân tại A (1).

Xét tam giác CAN vuông tại A có ANC^+ACN^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó ANC^=90°ACN^=90°30°=60°.

Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN đều.

Do đó MAN^=60°.

Ta có: MAN^+NAB^=MAB^

Suy ra NAB^=MAB^MAN^=90°60°=30°.

Do đó NAB^=ABN^=30°.

Suy ra tam giác ANB cân tại N.

Ta có: MAN^+MAC^=NAC^

Suy ra MAC^=NAC^MAN^=90°60°=30°.

Do đó MAC^=MCA^=30°.

Suy ra tam giác AMC cân tại M.

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có ABC^+ACB^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó ACB^=90°ABC^=90°60°=30°.

ACM^=ACB^ nên ACM^=30°.

Tam giác CAM có ACM^=CAM^=30° nên tam giác CAM cân tại M.

Vậy tam giác CAM cân tại M.

b) Có BAC^=BAM^+MAC^.

 Do đó BAM^=BAC^MAC^=90°30°=60°.

ABM^=ABC^ nên ABM^=60°.

Xét tam giác BAM có ABM^+BAM^+BMA^=180°.

Do đó

BMA^=180°ABM^BAM^=180°60°60°=60°.

Tam giác BAM có ABM^=BAM^=BMA^=60° nên tam giác BAM là tam giác đều.

Vậy tam giác BAM là tam giác đều.

c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều nên MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: