X

Giải Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Giải Toán 7 trang 76 Tập 2 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 7 trang 76 Tập 2 trong Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Toán lớp 7 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 76.

Giải Toán 7 trang 76 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.20 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.

Lời giải:

Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G

Ta có BG = 23BN, CG = 23CP.

GN = BN – BG = BN – 23BN = 13BN.

GP = CP – CG = CP – 23CP = 13CP.

Khi đó BG : GN = 23BN : 13BN = 2, CG : GP = 23CP : 13CP = 2.

Do đó BG = 2 GN, CG = 2 GP.

Vậy BG = 23BN, CG = 23CP, BG = 2 GN, CG = 2 GP.

Bài 9.21 trang 76 Toán 7 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Lời giải:

Chứng minh rằng: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên

Giả sử tam giác ABC cân tại A có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên AB = 2BM, AC = 2CN.

Do đó BM = CN.

Xét ∆MBC và ∆NCB có:

BM = CN (chứng minh trên).

MBC^=NCB^ (chứng minh trên).

BC chung

Suy ra ∆MBC = ∆NCB (c - g - c).

Do đó CM = BN (2 cạnh tương ứng).

Vậy trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b) Giả sử tam giác ABC có hai trung tuyến CM, BN bằng nhau và cắt nhau tại G.

Chứng minh rằng: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên

G là trọng tâm tam giác ABC nên CG = 23CM, BG = 23BN.

Do CM = BN nên CG = BG.

∆BGC có CG = BG nên ∆BGC cân tại G.

Do đó GBC^=GCB^.

Xét ∆MBC và ∆NCB có:

MC = NB (theo giả thiết).

MCB^=NBC^ (chứng minh trên).

BC chung.

Suy ra ∆MBC = ∆NCB (c-g-c).

Do đó MBC^=NCB^ (2 góc tương ứng).

∆ABC có ABC^=ACB^ nên ∆ABC cân tại A.

Vậy nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Bài 9.22 trang 76 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Xét ∆GBC có GBC^>GCB^ nên GC > GB.

Do G là trọng tâm của ∆ABC nên CG = 23CN, BG = 23BM.

Khi đó 23CN > 23BM.

Do đó CN > BM.

Vậy CN > BM.

Bài 9.23 trang 76 Toán 7 Tập 2: Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC biết góc BAC bằng 120o.

Lời giải:

Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC

Xét ∆ABC có BAC^+ABC^+ACB^=180°.

Do đó ABC^+ACB^=180°BAC^ = 180o – 120o = 60o.

Do CI là tia phân giác của ACB^ nên ACB^=2ICB^.

Do BI là tia phân giác của ABC^ nên ABC^=2IBC^.

Do đó ABC^+ACB^=2IBC^+ICB^.

hay 60o = 2IBC^+ICB^.

hay IBC^+ICB^ = 30o.

Xét ∆IBC có BIC^+IBC^+ICB^=180°.

Do đó BIC^=180°IBC^+ICB^ = 180o - 30o = 150o.

Vậy BIC^ = 150o.

Bài 9.24 trang 76 Toán 7 Tập 2: Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.

Lời giải:

Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A

Do ∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^.

Do BE là tia phân giác của ABC^ nên ABC^=2EBC^.

Do CF là tia phân giác của ACB^ nên ACB^=2FCB^.

ABC^=ACB^ nên EBC^=FCB^.

Xét ∆FBC và ∆ECB có:

FCB^=EBC^ (chứng minh trên).

BC chung.

FBC^=ECB^ (chứng minh trên).

Suy ra ∆FBC = ∆ECB (g - c - g).

Do đó CF = BE (2 cạnh tương ứng).

Vậy BE = CF.

Bài 9.25 trang 76 Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D. Kẻ DP vuông góc với BC, DQ vuông góc với CA, DR vuông góc với AB.

a) Hãy giải thích tại sao DP = DR.

b) Hãy giải thích tại sao DP = DQ.

c) Từ câu a và b suy ra DR = DQ. Tại sao D nằm trên tia phân giác của góc A?

Lời giải:

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của các góc B và C cắt nhau tại D

a) Do BD là tia phân giác của ABC^ nên DBR^=DBP^=12PBR^.

Xét ∆DBR vuông tại R và ∆DBP vuông tại P có:

DBR^=DBP^ (chứng minh trên).

BD chung.

Suy ra ∆DBR = ∆DBP (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó DR = DP (2 cạnh tương ứng).

b) Do CD là tia phân giác của ACB^ nên DCQ^=DCP^=12PCQ^.

Xét ∆DCQ vuông tại Q và ∆DCP vuông tại P có:

DCQ^=DCP^ (chứng minh trên).

CD chung.

Suy ra ∆DCQ = ∆DCP (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó DQ = DP (2 cạnh tương ứng).

c) Từ ý a và b ta có DR = DP và DQ = DP nên DR = DQ.

Ta có D nằm trong BAC^ và D cách đều hai cạnh AB và AC của BAC^ nên D nằm trên tia phân giác của BAC^.

Lời giải bài tập Toán lớp 7 Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: